Finite Group Databasebeta

← #238588

Subgroups — #238588

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37541C211yesmaximal, characteristic
2#21989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10429C212yesmaximal, complemented
8#10426C212yesmaximal, complemented
9#10426C212yesmaximal, complemented
10#10424C212yesmaximal, complemented
11#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2822C2211yescharacteristic
18#2820C2211yescharacteristic
19#2820C2211yescharacteristic
20#2819C2211yescharacteristic
21#2663—21no—
22#2661—21no—
23#2638—21no—
24#2635—21no—
25#2630—22no—
26#2604—21no—
27#2603—21no—
28#2601—22no—
29#2599—21no—
30#2598—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1992C2212yes—
34#1992C2212yes—
35#1959C2212yes—
36#1959C2212yes—
37#1949—22no—
38#1895—21no—
39#1894—21no—
40#1893—21no—
41#1892—21no—
42#1854—22no—
43#1847C2212yes—
44#1836C2212yes—
45#1763—21no—
46#1762—21no—
47C4×#103—21no—
48C4×#102—21no—
49#1532—24no—
50#1529—24no—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67C2×#126—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125C2311yescharacteristic
70C2×#125C2311yescharacteristic
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#432—22no—
90#432D414yescomplemented
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16—22no—
101C2×#97—22no—
102C2×#97—22no—
103C2×#97—21no—
104C2×#97C2312yes—
105C2×#97C2312yes—
106C2×#97C2312yes—
107C2×C4×C8—21no—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#399—21no—
111#399—21no—
112#398—21no—
113#398—22no—
114#398—21no—
115#397—22no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—22no—
127#393—21no—
128#393—21no—
129#392—22no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#390—22no—
133#389—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#384C2312yes—
145#383—21no—
146#382—21no—
147#382C2311yescharacteristic
148#382C2311yescharacteristic
149#381—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4D412yes—
156C4×C22⋊C4—21no—
157#376—21no—
158#340—24no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#330—24no—
164#330—24no—
165#329—24no—
166#329—24no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—44no—
180C2×M16—42no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—44no—
185C22×C8—42no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—81no—
235#117—81no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—82no—
287#106—82no—
288C4⋊C8—24no—
289#103—44no—
290#103—44no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293C22⋊C8—24no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299#97—42no—
300#97C2×D414yes—
301C4×C8—42no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24#12011yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12312yes—
364C22×C4#12312yes—
365C22×C4#12412yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369M16—48no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—48no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—82no—
436C42—82no—
437C42#12112yes—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12312yes—
441C42#12312yes—
442C42#12412yes—
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23#39412yes—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—164no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4#39412yes—
514C2×C4#39412yes—
515C2×C4#39412yes—
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12311yescharacteristic
520C2×C4C2×#12311yescharacteristic
521C2×C4C2×#12411yescharacteristic
522C8—44no—
523C8—44no—
524C8—44no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22C2×#39411yescharacteristic
541C22#301812yes—
542C22#301812yes—
543C22#302111yescharacteristic
544C22#302211yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—162no—
563C2—42no—
564C2—161no—
565C2—161no—
566C2#1903812yes—
567C2#1904112yes—
568C2#2349211yescharacteristic
569C2#2349211yescharacteristic
570C2#2350011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37541C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21989C2semidirect
3. #21406C2semidirect
4. #21403C2semidirect
5. C2×#1532C2semidirect
6. C2×#1529C2semidirect
7. #10429C2semidirect
8. #10426C2semidirect
9. #10426C2semidirect
10. #10424C2semidirect
11. #8029C2semidirect
90. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375412
#219892
#214062
#214032
C2×#15322
C2×#15292
#104292
#104262
#104242
#80292