Finite Group Databasebeta

← #238591

Subgroups — #238591

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37555C211yesmaximal, characteristic
2#21986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21406C211yesmaximal, characteristic
4#21321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10429C212yesmaximal, complemented
8#10428C212yesmaximal, complemented
9#10427C212yesmaximal, complemented
10#10426C212yesmaximal, complemented
11C2×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2822C2212yes—
18#2820C2212yes—
19#2659—21no—
20#2639—21no—
21#2637—22no—
22#2628—21no—
23#2621—21no—
24#2581—21no—
25#2536—21no—
26#2498—22no—
27#2417—21no—
28#2417—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#1993—21no—
32#1993—21no—
33#1992C2212yes—
34#1992C2212yes—
35#1992C2211yescharacteristic
36#1992C2211yescharacteristic
37#1959C2211yescharacteristic
38#1959C2211yescharacteristic
39#1949—22no—
40#1893—21no—
41#1892—21no—
42#1853—21no—
43#1852—21no—
44#1847C2212yes—
45#1836C2212yes—
46#1763—21no—
47#1762—21no—
48#1735—22no—
49#1532—24no—
50#1531—24no—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125C2312yes—
71C2×#125C2311yescharacteristic
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D412yes—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#432—22no—
92#432D414yes—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×#97—22no—
102C2×#97—22no—
103C2×#97—22no—
104C2×#97—22no—
105C2×#97—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97C2311yescharacteristic
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×#97C2312yes—
110C2×#97C2312yes—
111#400—22no—
112#400—22no—
113#399—22no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#398—22no—
119#397—22no—
120#397—22no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#395—22no—
124#395—22no—
125#394—22no—
126#393—22no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#382—21no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382D412yes—
143#382C2312yes—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#330—24no—
165#330—24no—
166#330—24no—
167#329—24no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C8—24no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#125—21no—
196#125—22no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—82no—
216C22⋊Q8—82no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—24no—
230#117—24no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—44no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—81no—
255C2×C4⋊C4—81no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—82no—
285#106—82no—
286C4⋊C8—24no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291C22⋊C8—24no—
292#97—22no—
293#97—21no—
294#97—21no—
295#97—22no—
296#97—21no—
297#97—21no—
298#97—22no—
299#97—42no—
300#97—42no—
301#97C2×D414yes—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316C24—21no—
317C24#12011yescharacteristic
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—81no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12312yes—
366C22×C4#12312yes—
367C22×C4#12412yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—48no—
381C2×C8—48no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—44no—
435C42—42no—
436C42—82no—
437C42#12112yes—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12312yes—
441C42#12312yes—
442C42#12412yes—
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23#39412yes—
459C23#45412yes—
460C23#45612yes—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—84no—
465Q8—84no—
466D4—42no—
467D4—81no—
468D4—84no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4#39412yes—
518C2×C4#39412yes—
519C2×C4#39412yes—
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12311yescharacteristic
524C2×C4C2×#12311yescharacteristic
525C2×C4C2×#12411yescharacteristic
526C8—44no—
527C8—44no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22#203814yes—
544C22C2×#39411yescharacteristic
545C22C2×#45411yescharacteristic
546C22C2×#45611yescharacteristic
547C22#301811yescharacteristic
548C22#301811yescharacteristic
549C22#301911yescharacteristic
550C22#302011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C2—24no—
570C2—161no—
571C2#1904611yescharacteristic
572C2#1904711yescharacteristic
573C2#1904811yescharacteristic
574C2#1904911yescharacteristic
575C2C2×#203811yescharacteristic
576C2#2349211yescharacteristic
577C2#2349911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21986C2semidirect
4. #21321C2semidirect
6. C2×#1531C2semidirect
7. #10429C2semidirect
8. #10428C2semidirect
9. #10427C2semidirect
10. #10426C2semidirect
11. C2×#1295C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375552
#219862
#214062
#213212
C2×#15322
C2×#15312
#104292
#104282
#104272
#104262
C2×#12952