Finite Group Databasebeta

← #238592

Subgroups — #238592

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37536C211yesmaximal, characteristic
2#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10425C214yesmaximal, complemented
8#10424C214yesmaximal, complemented
9#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#416—22no—
14C22×#97C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2819C2214yes—
17#2657—21no—
18#2640—21no—
19#2631—22no—
20#2617—21no—
21#2617—21no—
22#2544—22no—
23#2436—21no—
24#2433—21no—
25#2404—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28#1983—22no—
29#1961—21no—
30#1960—21no—
31#1959C2214yes—
32#1959C2214yescomplemented
33#1847C2212yescomplemented
34#1836C2212yescomplemented
35#1808—21no—
36#1807—21no—
37#1787—21no—
38#1786—21no—
39#1776—22no—
40#1530—24no—
41C2×#329—24no—
42C2×#329C2212yes—
43C2×#329C2212yes—
44C2×#329C2212yescomplemented
45C2×#329C2212yescomplemented
46#1295C2214yescomplemented
47C22×#41D412yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×C8—21no—
51C23×C8—21no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127—22no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124D412yes—
67C2×#124C2312yes—
68C2×#124C2312yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—22no—
80#432—22no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84#416—48no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—22no—
92C2×#97—22no—
93C2×#97—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97D414yescomplemented
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2312yes—
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×#97C2311yescharacteristic
100#397—22no—
101#397—22no—
102#394—24no—
103#394—24no—
104#393—24no—
105#393—24no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—24no—
109#392—24no—
110#391—22no—
111#390—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#384C2312yes—
117#383—21no—
118#382—21no—
119#382C2312yes—
120#381—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D411yescharacteristic
124#380D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#376—21no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#329—24no—
133#329—24no—
134#329—24no—
135#329—24no—
136C25—21no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C8—21no—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—44no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—42no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—84no—
177#124—24no—
178#124—24no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—84no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#120—84no—
197#120—84no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—44no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—44no—
238#106—44no—
239C4⋊C8—42no—
240#103—48no—
241#103—84no—
242#102—48no—
243#102—84no—
244C22⋊C8—42no—
245#97—24no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—21no—
249#97—21no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—42no—
253#97C2×D412yes—
254#97C2×D412yes—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24#12011yescharacteristic
272#41—416no—
273#41—88no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—84no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12312yes—
330C22×C4#12312yes—
331C22×C4#12412yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C2×C8—24no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—48no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—48no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—44no—
372C42—82no—
373C42#12112yes—
374C42#12112yes—
375C42#12112yes—
376C42#12312yes—
377C42#12312yes—
378C42#12412yes—
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—164no—
399C23—164no—
400C23#39412yes—
401C23#45312yes—
402C23#45512yes—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—44no—
405Q8—44no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—84no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—84no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—88no—
417D4—168no—
418D4—168no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4#39412yes—
450C2×C4#39412yes—
451C2×C4#39412yes—
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12311yescharacteristic
456C2×C4C2×#12311yescharacteristic
457C2×C4C2×#12411yescharacteristic
458C8—24no—
459C8—44no—
460C8—42no—
461C8—82no—
462C22—24no—
463C22—24no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—168no—
477C22#203714yes—
478C22C2×#39411yescharacteristic
479C22C2×#45311yescharacteristic
480C22C2×#45511yescharacteristic
481C22#301812yes—
482C22#301912yes—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—162no—
497C2—24no—
498C2—162no—
499C2—162no—
500C2#1904212yes—
501C2#1904312yes—
502C2C2×#203711yescharacteristic
503C2#2349311yescharacteristic
504C2#2349811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37536C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21808C2semidirect
3. #21199C2semidirect
4. #20823C2semidirect
5. C2×#1530C2semidirect
6. C22×#329C2semidirect
7. #10425C2semidirect
8. #10424C2semidirect
9. #8036C2semidirect
32. #1959C22semidirect
33. #1847C22semidirect
34. #1836C22semidirect
44. C2×#329C22semidirect
45. C2×#329C22semidirect
46. #1295C22semidirect
95. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375362
#218082
#211992
#208232
C2×#15302
C22×#3292
#104252
#104242
#80362