Finite Group Databasebeta

← #238593

Subgroups — #238593

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37539C211yesmaximal, characteristic
2#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21199C211yesmaximal, characteristic
4#20823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic
6C22×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10427C214yesmaximal, complemented
8#10426C214yesmaximal, complemented
9#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#416—22no—
14C22×#97C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2820C2214yes—
17#2660—21no—
18#2641—21no—
19#2633—22no—
20#2618—21no—
21#2618—21no—
22#2566—22no—
23#2504—21no—
24#2501—21no—
25#2406—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28#1992C2214yes—
29#1989—22no—
30#1961—21no—
31#1960—21no—
32#1959C2214yes—
33#1847C2212yes—
34#1836C2212yes—
35#1824—21no—
36#1823—21no—
37#1808—21no—
38#1807—21no—
39#1776—22no—
40#1530—24no—
41C2×#330—24no—
42C2×#330C2212yes—
43C2×#330C2212yes—
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C22×#41D412yes—
48C23×C8—21no—
49C23×C8—21no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125D412yes—
63C2×#125C2312yes—
64C2×#124C2312yes—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#432—22no—
78#432—22no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82#416—48no—
83C2×#103—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—22no—
88C2×#97—22no—
89C2×#97—22no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97D414yes—
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2311yescharacteristic
95C2×#97C2311yescharacteristic
96#399—24no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#397—24no—
100#396—24no—
101#396—24no—
102#395—24no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—24no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#384—22no—
113#384C2312yes—
114#383—21no—
115#382—22no—
116#382—21no—
117#382C2312yes—
118#381—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380D411yescharacteristic
122#380D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376—21no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#330—24no—
133#330—24no—
134#329—24no—
135#329—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—21no—
152C22×C8—24no—
153C22×C8—24no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—44no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#125—24no—
165#125—24no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#123—84no—
179#123—84no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—44no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42#4112yes—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—44no—
234#106—44no—
235C4⋊C8—42no—
236#103—48no—
237#102—48no—
238C22⋊C8—42no—
239#97—24no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—21no—
243#97—21no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97—42no—
247#97C2×D412yes—
248#97C2×D412yes—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—22no—
259C24#12011yescharacteristic
260#41—416no—
261#41—88no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—82no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12312yes—
302C22×C4#12312yes—
303C22×C4#12412yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C2×C8—24no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—48no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—48no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—84no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—44no—
352C42—82no—
353C42#12112yes—
354C42#12112yes—
355C42#12112yes—
356C42#12312yes—
357C42#12312yes—
358C42#12412yes—
359C42C22×D411yescharacteristic
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23#39412yes—
371C23#45312yes—
372C23#45512yes—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—82no—
376D4—44no—
377D4—82no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—88no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4#39412yes—
416C2×C4#39412yes—
417C2×C4#39412yes—
418C2×C4C2×#12111yescharacteristic
419C2×C4C2×#12111yescharacteristic
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4C2×#12311yescharacteristic
422C2×C4C2×#12311yescharacteristic
423C2×C4C2×#12411yescharacteristic
424C8—24no—
425C8—44no—
426C8—42no—
427C8—82no—
428C22—24no—
429C22—24no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22#203714yes—
438C22C2×#39411yescharacteristic
439C22C2×#45311yescharacteristic
440C22C2×#45511yescharacteristic
441C22#301812yes—
442C22#302012yes—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—162no—
458C2—24no—
459C2—162no—
460C2#1904412yes—
461C2#1904512yes—
462C2C2×#203711yescharacteristic
463C2#2349411yescharacteristic
464C2#2349811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21838C2semidirect
4. #20823C2semidirect
6. C22×#330C2semidirect
7. #10427C2semidirect
8. #10426C2semidirect
9. #8036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375392
#218382
#211992
#208232
C2×#15302
C22×#3302
#104272
#104262
#80362