Finite Group Databasebeta

← #238594

Subgroups — #238594

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37546C211yesmaximal, characteristic
2#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10427C214yesmaximal, complemented
8#10424C214yesmaximal, complemented
9#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#428—22no—
14C22×#103—21no—
15C22×#102—21no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17C22×#97C2211yescharacteristic
18#2820C2212yes—
19#2819C2212yes—
20#2662—22no—
21#2626—21no—
22#2620—21no—
23#2620—21no—
24#2617—21no—
25#2592—21no—
26#2540—21no—
27#2411—22no—
28#2409—21no—
29#2408—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#1992C2212yescomplemented
33#1959—22no—
34#1959C2214yes—
35#1959C2212yescomplemented
36#1874—21no—
37#1872—21no—
38#1847C2214yescomplemented
39#1845—21no—
40#1844—21no—
41#1803—21no—
42#1802—21no—
43#1527—24no—
44#1524—24no—
45C2×#330C2212yescomplemented
46C2×#329C2214yes—
47C2×#329C2212yescomplemented
48#1295C2214yescomplemented
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57C2×#126—21no—
58C2×#125C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124D412yes—
66C2×#124C2311yescharacteristic
67C2×#124C2312yes—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#120—22no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117D412yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#432—22no—
88#432—22no—
89#428—48no—
90C2×#107—24no—
91C2×#106—24no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—44no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—44no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16D414yescomplemented
102C2×#97—22no—
103C2×#97—22no—
104C2×#97—21no—
105C2×#97C2312yes—
106C2×#97C2312yes—
107C2×#97C2312yes—
108C2×C4×C8—21no—
109#399—22no—
110#397—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#395—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#393—22no—
122#393—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384D411yescharacteristic
139#384D411yescharacteristic
140#384C2312yes—
141#382C2312yes—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#379—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#330—24no—
150#329—28no—
151#329—24no—
152C25—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—24no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—42no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#124—24no—
192#124—24no—
193#124—22no—
194#124—21no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—82no—
210C22⋊Q8—82no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215#120—84no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—44no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4112yes—
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42#4112yes—
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—48no—
282#106—48no—
283C4⋊C8—42no—
284#103—48no—
285#103—82no—
286#102—48no—
287#102—82no—
288C22⋊C8—42no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—42no—
295#97C2×D414yes—
296C4×C8—24no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24#12011yescharacteristic
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—84no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12312yes—
377C22×C4#12312yes—
378C22×C4#12412yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382M16—216no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—48no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—42no—
442C42—82no—
443C42#12112yes—
444C42#12112yes—
445C42#12112yes—
446C42#12312yes—
447C42#12312yes—
448C42#12412yes—
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—162no—
475C23—162no—
476C23—162no—
477C23—162no—
478C23#39412yes—
479C23#45312yes—
480C23#45612yes—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—44no—
484Q8—81no—
485Q8—82no—
486Q8—84no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492D4—84no—
493D4—164no—
494D4—164no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—164no—
535C2×C4#39412yes—
536C2×C4#39412yes—
537C2×C4#39412yes—
538C2×C4#45312yes—
539C2×C4#45512yes—
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12311yescharacteristic
544C2×C4C2×#12311yescharacteristic
545C2×C4C2×#12411yescharacteristic
546C8—28no—
547C8—44no—
548C8—82no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—168no—
570C22#203914yes—
571C22C2×#39411yescharacteristic
572C22C2×#45311yescharacteristic
573C22C2×#45311yescharacteristic
574C22C2×#45511yescharacteristic
575C22C2×#45611yescharacteristic
576C22#302111yescharacteristic
577C22#302211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—162no—
593C4#203714yes—
594C2—24no—
595C2—161no—
596C2—162no—
597C2#1901411yescharacteristic
598C2#1901511yescharacteristic
599C2#1903211yescharacteristic
600C2#1903311yescharacteristic
601C2C2×#203711yescharacteristic
602C2#2349511yescharacteristic
603C2C2×#203911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21867C2semidirect
3. C2×#1959C2semidirect
4. #20800C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. C2×#1524C2semidirect
7. #10427C2semidirect
8. #10424C2semidirect
9. #8034C2semidirect
32. #1992C22semidirect
35. #1959C22semidirect
38. #1847C22semidirect
45. C2×#330C22semidirect
47. C2×#329C22semidirect
48. #1295C22semidirect
101. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375462
#218672
C2×#19592
#208002
C2×#15272
C2×#15242
#104272
#104242
#80342