Finite Group Databasebeta

← #238595

Subgroups — #238595

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37546C211yesmaximal, characteristic
2#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10426C214yesmaximal, complemented
8#10425C214yesmaximal, complemented
9#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C22×#103—21no—
14C22×#102—21no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2820C2212yes—
18#2819C2212yes—
19#2662—22no—
20#2626—21no—
21#2620—21no—
22#2620—21no—
23#2617—21no—
24#2592—21no—
25#2540—21no—
26#2411—22no—
27#2409—21no—
28#2408—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#1992C2212yescomplemented
32#1959—22no—
33#1959C2214yes—
34#1959C2212yescomplemented
35#1874—21no—
36#1872—21no—
37#1836C2214yescomplemented
38#1834—21no—
39#1834—21no—
40#1803—21no—
41#1802—21no—
42#1736—22no—
43#1527—24no—
44#1524—24no—
45C2×#330C2212yescomplemented
46C2×#329C2214yes—
47C2×#329C2212yescomplemented
48#1295C2214yescomplemented
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57C2×#126—21no—
58C2×#125C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124D412yes—
66C2×#124C2311yescharacteristic
67C2×#124C2312yes—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#120—22no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117D412yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#432—22no—
88#432—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—44no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—44no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16D414yescomplemented
99C2×#97—22no—
100C2×#97—22no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97C2312yes—
103C2×#97C2312yes—
104C2×#97C2312yes—
105C2×C4×C8—21no—
106#399—22no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#393—22no—
119#393—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384D411yescharacteristic
136#384D411yescharacteristic
137#384C2312yes—
138#382C2312yes—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#379—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#330—24no—
149#329—28no—
150#329—24no—
151C25—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—24no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#124—24no—
191#124—24no—
192#124—22no—
193#124—21no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—21no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—82no—
209C22⋊Q8—82no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—82no—
213#121—82no—
214#120—84no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—44no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42#4112yes—
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280C4⋊C8—42no—
281#103—48no—
282#103—82no—
283#102—48no—
284#102—82no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—42no—
292#97C2×D414yes—
293C4×C8—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24#12011yescharacteristic
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—84no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12312yes—
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4#12412yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379M16—48no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—48no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—42no—
439C42—82no—
440C42#12112yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12312yes—
444C42#12312yes—
445C42#12412yes—
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—162no—
472C23—162no—
473C23—162no—
474C23—162no—
475C23#39412yes—
476C23#45412yes—
477C23#45512yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—81no—
482Q8—82no—
483Q8—84no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—164no—
491D4—164no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—164no—
532C2×C4#39412yes—
533C2×C4#39412yes—
534C2×C4#39412yes—
535C2×C4#45312yes—
536C2×C4#45512yes—
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12311yescharacteristic
541C2×C4C2×#12311yescharacteristic
542C2×C4C2×#12411yescharacteristic
543C8—44no—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—168no—
567C22#204014yes—
568C22C2×#39411yescharacteristic
569C22C2×#45311yescharacteristic
570C22C2×#45511yescharacteristic
571C22C2×#45511yescharacteristic
572C22C2×#45411yescharacteristic
573C22#302111yescharacteristic
574C22#302211yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—162no—
590C4#203714yes—
591C2—24no—
592C2—161no—
593C2—162no—
594C2#1902011yescharacteristic
595C2#1902111yescharacteristic
596C2#1902611yescharacteristic
597C2#1902711yescharacteristic
598C2C2×#203711yescharacteristic
599C2#2349511yescharacteristic
600C2C2×#204011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21867C2semidirect
3. C2×#1959C2semidirect
4. #20764C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. C2×#1524C2semidirect
7. #10426C2semidirect
8. #10425C2semidirect
9. #8034C2semidirect
31. #1992C22semidirect
34. #1959C22semidirect
37. #1836C22semidirect
45. C2×#330C22semidirect
47. C2×#329C22semidirect
48. #1295C22semidirect
98. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375462
#218672
C2×#19592
#207642
C2×#15272
C2×#15242
#104262
#104252
#80342