Finite Group Databasebeta

← #238596

Subgroups — #238596

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37537C211yesmaximal, characteristic
2#21808C211yesmaximal, characteristic
3#21321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#329C211yesmaximal, characteristic
7#10427C214yesmaximal, complemented
8#10426C214yesmaximal, complemented
9#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C22×#97C2211yescharacteristic
14C22×#97C2211yescharacteristic
15#2820C2214yes—
16#2658—21no—
17#2640—21no—
18#2632—22no—
19#2626—21no—
20#2626—21no—
21#2545—22no—
22#2482—22no—
23#2435—21no—
24#2434—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1993—21no—
28#1993—21no—
29#1992C2214yescomplemented
30#1983—22no—
31#1959C2214yes—
32#1847C2212yescomplemented
33#1836C2212yescomplemented
34#1808—21no—
35#1807—21no—
36#1787—21no—
37#1786—21no—
38#1776—22no—
39#1735—22no—
40#1531—24no—
41C2×#330C2212yescomplemented
42C2×#330C2212yescomplemented
43C2×#329—24no—
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2214yescomplemented
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×C8—21no—
50C23×C8—21no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125C2312yes—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124D412yes—
67C2×#124C2312yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#432—22no—
78#432—22no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—22no—
87C2×#97—22no—
88C2×#97—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97D414yes—
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2311yescharacteristic
94C2×#97C2311yescharacteristic
95#399—22no—
96#399—22no—
97#399—24no—
98#397—24no—
99#396—24no—
100#396—24no—
101#395—24no—
102#394—24no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#391—22no—
106#390—22no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384C2312yes—
112#383—21no—
113#382—21no—
114#382C2312yes—
115#381—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380D411yescharacteristic
119#380D411yescharacteristic
120#379—22no—
121#379—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—21no—
126#376—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#330—24no—
132#330—24no—
133#329—24no—
134#329—24no—
135C25—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C22×C8—21no—
153C22×C8—24no—
154C22×C8—24no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—44no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—42no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—84no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#124—24no—
171#124—24no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—84no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189#117—24no—
190#117—24no—
191#117—44no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—44no—
233#106—44no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—84no—
236#102—84no—
237C22⋊C8—42no—
238#97—24no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—21no—
242#97—21no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—42no—
246#97C2×D412yes—
247#97C2×D412yes—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—22no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—82no—
262C24—82no—
263C24#12011yescharacteristic
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8—84no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12312yes—
301C22×C4#12312yes—
302C22×C4#12412yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C2×C8—24no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—48no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—48no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—44no—
350C42—44no—
351C42—82no—
352C42#12112yes—
353C42#12112yes—
354C42#12112yes—
355C42#12312yes—
356C42#12312yes—
357C42#12412yes—
358C42C22×D411yescharacteristic
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—164no—
373C23—164no—
374C23#39412yes—
375C23#45412yes—
376C23#45612yes—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—44no—
379Q8—82no—
380Q8—84no—
381Q8—84no—
382Q8—84no—
383D4—44no—
384D4—82no—
385D4—84no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4#39412yes—
417C2×C4#39412yes—
418C2×C4#39412yes—
419C2×C4C2×#12111yescharacteristic
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4C2×#12111yescharacteristic
422C2×C4C2×#12311yescharacteristic
423C2×C4C2×#12311yescharacteristic
424C2×C4C2×#12411yescharacteristic
425C8—24no—
426C8—44no—
427C8—42no—
428C8—82no—
429C22—24no—
430C22—24no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—168no—
439C22#203814yes—
440C22C2×#39411yescharacteristic
441C22C2×#45411yescharacteristic
442C22C2×#45611yescharacteristic
443C22#301812yes—
444C22#301912yes—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—162no—
460C2—24no—
461C2—162no—
462C2#1904812yes—
463C2#1904912yes—
464C2C2×#203811yescharacteristic
465C2#2349311yescharacteristic
466C2#2349811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21321C2semidirect
4. #20823C2semidirect
5. C2×#1531C2semidirect
7. #10427C2semidirect
8. #10426C2semidirect
9. #8036C2semidirect
29. #1992C22semidirect
32. #1847C22semidirect
33. #1836C22semidirect
41. C2×#330C22semidirect
42. C2×#330C22semidirect
46. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375372
#218082
#213212
#208232
C2×#15312
C22×#3292
#104272
#104262
#80362