Finite Group Databasebeta

← #238598

Subgroups — #238598

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37549C211yesmaximal, characteristic
2#21867C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1524C211yesmaximal, characteristic
7#10429C214yesmaximal, complemented
8#10427C214yesmaximal, complemented
9#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#428—22no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2822C2212yes—
17#2820C2212yes—
18#2664—22no—
19#2629—21no—
20#2629—21no—
21#2627—21no—
22#2618—21no—
23#2584—21no—
24#2562—21no—
25#2487—21no—
26#2486—21no—
27#2413—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#1992—22no—
31#1992C2214yes—
32#1992C2212yes—
33#1959C2212yes—
34#1874—21no—
35#1872—21no—
36#1847C2214yes—
37#1845—21no—
38#1844—21no—
39#1803—21no—
40#1802—21no—
41C2×#340—21no—
42C2×#340—21no—
43#1528—24no—
44#1524—24no—
45C2×#330C2214yes—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48#1295C2214yes—
49C22×M16—21no—
50C23×C8—21no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55C2×#126—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125D412yes—
63C2×#125C2312yes—
64C2×#125C2311yescharacteristic
65C2×#124C2311yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117D412yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#432—22no—
84#432—22no—
85#428—48no—
86C2×#107—24no—
87C2×#106—24no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16D414yes—
94C2×#97—22no—
95C2×#97—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×#97C2312yes—
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2312yes—
100C2×C4×C8—21no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#399—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#397—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#395—22no—
116#394—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#384C2312yes—
133#382C2312yes—
134#381—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#330—24no—
148#330—28no—
149#329—24no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—42no—
169#126—42no—
170#126—42no—
171#125—24no—
172#125—24no—
173#125—22no—
174#125—21no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—21no—
179#125—21no—
180#125—21no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—84no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—44no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—82no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—48no—
267#106—48no—
268C4⋊C8—42no—
269#103—82no—
270#102—82no—
271C22⋊C8—42no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—42no—
278#97C2×D414yes—
279C4×C8—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290C24—21no—
291C24#12011yescharacteristic
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12312yes—
336C22×C4#12312yes—
337C22×C4#12412yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341M16—216no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—48no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—42no—
404C42—82no—
405C42#12112yes—
406C42#12112yes—
407C42#12112yes—
408C42#12312yes—
409C42#12312yes—
410C42#12412yes—
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23#39412yes—
427C23#45312yes—
428C23#45612yes—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—81no—
432D4—42no—
433D4—81no—
434D4—84no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4#39412yes—
480C2×C4#39412yes—
481C2×C4#39412yes—
482C2×C4#45412yes—
483C2×C4#45612yes—
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12311yescharacteristic
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C2×C4C2×#12411yescharacteristic
490C8—28no—
491C8—44no—
492C8—82no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22#203914yes—
507C22C2×#39411yescharacteristic
508C22C2×#45311yescharacteristic
509C22C2×#45411yescharacteristic
510C22C2×#45611yescharacteristic
511C22C2×#45611yescharacteristic
512C22#302111yescharacteristic
513C22#302211yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—162no—
530C4#203814yes—
531C2—24no—
532C2—161no—
533C2#1901611yescharacteristic
534C2#1901711yescharacteristic
535C2#1903411yescharacteristic
536C2#1903511yescharacteristic
537C2C2×#203811yescharacteristic
538C2#2349511yescharacteristic
539C2C2×#203911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1992C2semidirect
4. #20800C2semidirect
5. C2×#1528C2semidirect
7. #10429C2semidirect
8. #10427C2semidirect
9. #8034C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375492
#218672
C2×#19922
#208002
C2×#15282
C2×#15242
#104292
#104272
#80342