Finite Group Databasebeta

← #238601

Subgroups — #238601

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37554C211yesmaximal, characteristic
2#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10427C214yesmaximal, complemented
8#10424C214yesmaximal, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#428—22no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2820C2212yes—
17#2819C2212yes—
18#2656—21no—
19#2639—21no—
20#2636—22no—
21#2628—21no—
22#2619—21no—
23#2580—21no—
24#2535—21no—
25#2430—22no—
26#2416—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#1992C2212yes—
30#1982—21no—
31#1981—21no—
32#1959C2214yes—
33#1959C2212yes—
34#1895—21no—
35#1894—21no—
36#1847C2214yes—
37#1846—22no—
38#1788—22no—
39C4×#103—21no—
40C4×#102—21no—
41#1529—24no—
42#1525—24no—
43C2×#330C2212yes—
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2214yes—
46#1295C2214yes—
47C22×#41D412yes—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60C2×#126—21no—
61C2×#125C2311yescharacteristic
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×#124C2312yes—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—22no—
81#432—22no—
82#428—48no—
83C2×#107—24no—
84C2×#106—24no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—24no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—24no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C4×M16—22no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16D414yescomplemented
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2312yes—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100#400—22no—
101#399—22no—
102#399—22no—
103#397—22no—
104#396—24no—
105#395—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—24no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#390—22no—
115#389—22no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#385—24no—
119#384C2312yes—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382D412yes—
124#382C2312yes—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#330—24no—
135#329—28no—
136#329—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—84no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—24no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—44no—
159C2×M16—42no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#125—21no—
170#125—21no—
171#125—21no—
172#125—21no—
173#124—21no—
174#124—22no—
175#124—21no—
176#124—21no—
177#124—21no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—84no—
192#121—88no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—44no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—48no—
244#106—48no—
245C4⋊C8—42no—
246#103—44no—
247#103—84no—
248#102—44no—
249#102—84no—
250C22⋊C8—42no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97C2×D414yes—
257C4×C8—24no—
258C4×C8—42no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24#12011yescharacteristic
270#41—88no—
271#41—88no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—44no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12312yes—
321C22×C4#12312yes—
322C22×C4#12412yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326M16—216no—
327M16—48no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—84no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—42no—
374C42—82no—
375C42#12112yes—
376C42#12112yes—
377C42#12112yes—
378C42#12312yes—
379C42#12312yes—
380C42#12412yes—
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23#39412yes—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—44no—
403Q8—81no—
404Q8—82no—
405D4—42no—
406D4—44no—
407D4—81no—
408D4—82no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4—88no—
412D4—84no—
413D4—168no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—164no—
444C2×C4#39412yes—
445C2×C4#39412yes—
446C2×C4#39412yes—
447C2×C4#45312yes—
448C2×C4#45612yes—
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12311yescharacteristic
453C2×C4C2×#12311yescharacteristic
454C2×C4C2×#12411yescharacteristic
455C8—28no—
456C8—44no—
457C8—82no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—82no—
466C22—84no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22C2×#39411yescharacteristic
474C22C2×#45311yescharacteristic
475C22C2×#45611yescharacteristic
476C22#301812yes—
477C22#301912yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—84no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—162no—
492C4#203914yes—
493C2—42no—
494C2—161no—
495C2—162no—
496C2#1901812yes—
497C2#1903612yes—
498C2#2349211yescharacteristic
499C2#2349311yescharacteristic
500C2C2×#203911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37554C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21809C2semidirect
3. #21403C2semidirect
4. #20801C2semidirect
5. C2×#1529C2semidirect
6. C2×#1525C2semidirect
7. #10427C2semidirect
8. #10424C2semidirect
9. #8033C2semidirect
94. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375542
#218092
#214032
#208012
C2×#15292
C2×#15252
#104272
#104242
#80332