Finite Group Databasebeta

← #238602

Subgroups — #238602

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37554C211yesmaximal, characteristic
2#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10426C214yesmaximal, complemented
8#10425C214yesmaximal, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2820C2212yes—
16#2819C2212yes—
17#2656—21no—
18#2639—21no—
19#2636—22no—
20#2628—21no—
21#2619—21no—
22#2580—21no—
23#2535—21no—
24#2430—22no—
25#2416—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#1992C2212yes—
29#1982—21no—
30#1981—21no—
31#1959C2214yes—
32#1959C2212yes—
33#1895—21no—
34#1894—21no—
35#1836C2214yes—
36#1835—22no—
37#1788—22no—
38C4×#103—21no—
39C4×#102—21no—
40#1736—22no—
41#1529—24no—
42#1525—24no—
43C2×#330C2212yes—
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2214yes—
46#1295C2214yes—
47C22×#41D412yes—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60C2×#126—21no—
61C2×#125C2311yescharacteristic
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×#124C2312yes—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—22no—
81#432—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16D414yescomplemented
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2312yes—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#400—22no—
98#399—22no—
99#399—22no—
100#397—22no—
101#396—24no—
102#395—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—24no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#390—22no—
112#389—22no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#385—24no—
116#384C2312yes—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382D412yes—
121#382C2312yes—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129#340—28no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#330—24no—
133#329—28no—
134#329—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—84no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—24no—
154C2×M16—44no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#126—42no—
166#126—42no—
167#125—21no—
168#125—21no—
169#125—21no—
170#125—21no—
171#124—21no—
172#124—22no—
173#124—21no—
174#124—21no—
175#124—21no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—84no—
190#121—88no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—44no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241C4⋊C8—42no—
242#103—44no—
243#103—84no—
244#102—44no—
245#102—84no—
246C22⋊C8—42no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97C2×D414yes—
253C4×C8—24no—
254C4×C8—42no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C24#12011yescharacteristic
266#41—88no—
267#41—88no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12312yes—
317C22×C4#12312yes—
318C22×C4#12412yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322M16—48no—
323M16—48no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—84no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—42no—
369C42—82no—
370C42#12112yes—
371C42#12112yes—
372C42#12112yes—
373C42#12312yes—
374C42#12312yes—
375C42#12412yes—
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23#39412yes—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—44no—
398Q8—81no—
399Q8—82no—
400D4—42no—
401D4—44no—
402D4—81no—
403D4—82no—
404D4—84no—
405D4—84no—
406D4—88no—
407D4—84no—
408D4—168no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—164no—
439C2×C4#39412yes—
440C2×C4#39412yes—
441C2×C4#39412yes—
442C2×C4#45412yes—
443C2×C4#45512yes—
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4C2×#12111yescharacteristic
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4C2×#12311yescharacteristic
448C2×C4C2×#12311yescharacteristic
449C2×C4C2×#12411yescharacteristic
450C8—44no—
451C8—44no—
452C8—82no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—82no—
459C22—84no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22C2×#39411yescharacteristic
469C22C2×#45511yescharacteristic
470C22C2×#45411yescharacteristic
471C22#301812yes—
472C22#301912yes—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—84no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—162no—
487C4#204014yes—
488C2—42no—
489C2—161no—
490C2—162no—
491C2#1902412yes—
492C2#1903012yes—
493C2#2349211yescharacteristic
494C2#2349311yescharacteristic
495C2C2×#204011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37554C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21809C2semidirect
3. #21403C2semidirect
4. #20765C2semidirect
5. C2×#1529C2semidirect
6. C2×#1525C2semidirect
7. #10426C2semidirect
8. #10425C2semidirect
9. #8033C2semidirect
91. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375542
#218092
#214032
#207652
C2×#15292
C2×#15252
#104262
#104252
#80332