Finite Group Databasebeta

← #238603

Subgroups — #238603

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37555C211yesmaximal, characteristic
2#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21403C211yesmaximal, characteristic
4#20765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10428C214yesmaximal, complemented
8#10426C214yesmaximal, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2822C2212yes—
16#2820C2212yes—
17#2659—21no—
18#2639—21no—
19#2637—22no—
20#2628—21no—
21#2621—21no—
22#2581—21no—
23#2536—21no—
24#2498—22no—
25#2417—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#1992C2214yes—
29#1992C2212yes—
30#1988—21no—
31#1987—21no—
32#1959C2212yes—
33#1895—21no—
34#1894—21no—
35#1836C2214yes—
36#1835—22no—
37#1825—22no—
38C4×#103—21no—
39C4×#102—21no—
40#1736—22no—
41#1529—24no—
42#1526—24no—
43C2×#330C2214yes—
44C2×#330C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59C2×#126—21no—
60C2×#125C2312yes—
61C2×#125C2311yescharacteristic
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117D412yes—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—22no—
80#432—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C4×M16—22no—
86C4×M16—22no—
87C4×M16—22no—
88C4×M16D414yes—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2312yes—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—24no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#396—24no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#394—22no—
107#393—22no—
108#391—22no—
109#389—22no—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#386—24no—
113#384C2312yes—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382D412yes—
118#382C2312yes—
119#380—22no—
120#380—24no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—28no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#330—28no—
133#330—24no—
134#329—24no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—24no—
146C2×M16—44no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157#126—42no—
158#126—42no—
159#125—21no—
160#125—22no—
161#125—21no—
162#125—21no—
163#125—21no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#124—21no—
168#124—21no—
169#124—21no—
170#124—21no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—84no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—44no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237C4⋊C8—42no—
238#103—44no—
239#102—44no—
240C22⋊C8—42no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97C2×D414yes—
247C4×C8—24no—
248C4×C8—42no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—21no—
260C24#12011yescharacteristic
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—82no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12312yes—
298C22×C4#12312yes—
299C22×C4#12412yes—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303M16—48no—
304M16—48no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4—84no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—44no—
353C42—42no—
354C42—82no—
355C42#12112yes—
356C42#12112yes—
357C42#12112yes—
358C42#12312yes—
359C42#12312yes—
360C42#12412yes—
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23#39412yes—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—81no—
378Q8—84no—
379Q8—84no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—84no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—164no—
415C2×C4#39412yes—
416C2×C4#39412yes—
417C2×C4#39412yes—
418C2×C4#45412yes—
419C2×C4#45512yes—
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4C2×#12111yescharacteristic
422C2×C4C2×#12111yescharacteristic
423C2×C4C2×#12311yescharacteristic
424C2×C4C2×#12311yescharacteristic
425C2×C4C2×#12411yescharacteristic
426C8—44no—
427C8—44no—
428C8—82no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22C2×#39411yescharacteristic
440C22C2×#45511yescharacteristic
441C22C2×#45411yescharacteristic
442C22#301812yes—
443C22#302012yes—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—84no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—162no—
459C4#204014yes—
460C2—42no—
461C2—161no—
462C2#1902512yes—
463C2#1903112yes—
464C2#2349211yescharacteristic
465C2#2349411yescharacteristic
466C2C2×#204011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21839C2semidirect
4. #20765C2semidirect
6. C2×#1526C2semidirect
7. #10428C2semidirect
8. #10426C2semidirect
9. #8033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375552
#218392
#214032
#207652
C2×#15292
C2×#15262
#104282
#104262
#80332