Finite Group Databasebeta

← #238604

Subgroups — #238604

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37555C211yesmaximal, characteristic
2#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21403C211yesmaximal, characteristic
4#20801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10429C214yesmaximal, complemented
8#10427C214yesmaximal, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#428—22no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2822C2212yes—
17#2820C2212yes—
18#2659—21no—
19#2639—21no—
20#2637—22no—
21#2628—21no—
22#2621—21no—
23#2581—21no—
24#2536—21no—
25#2498—22no—
26#2417—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#1992C2214yes—
30#1992C2212yes—
31#1988—21no—
32#1987—21no—
33#1959C2212yes—
34#1895—21no—
35#1894—21no—
36#1847C2214yes—
37#1846—22no—
38#1825—22no—
39C4×#103—21no—
40C4×#102—21no—
41#1529—24no—
42#1526—24no—
43C2×#330C2214yes—
44C2×#330C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59C2×#126—21no—
60C2×#125C2312yes—
61C2×#125C2311yescharacteristic
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117D412yes—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—22no—
80#432—22no—
81#428—48no—
82C2×#107—24no—
83C2×#106—24no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16D414yes—
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2312yes—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—24no—
103#398—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#396—24no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#394—22no—
110#393—22no—
111#391—22no—
112#389—22no—
113#388—24no—
114#387—24no—
115#386—24no—
116#384C2312yes—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382D412yes—
121#382C2312yes—
122#380—22no—
123#380—24no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#330—28no—
135#330—24no—
136#329—24no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—44no—
151C2×M16—42no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159#126—42no—
160#126—42no—
161#125—21no—
162#125—22no—
163#125—21no—
164#125—21no—
165#125—21no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#124—21no—
170#124—21no—
171#124—21no—
172#124—21no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—84no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194#117—24no—
195#117—24no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—44no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—48no—
240#106—48no—
241C4⋊C8—42no—
242#103—44no—
243#102—44no—
244C22⋊C8—42no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97C2×D414yes—
251C4×C8—24no—
252C4×C8—42no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—21no—
264C24#12011yescharacteristic
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—82no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12312yes—
302C22×C4#12312yes—
303C22×C4#12412yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307M16—216no—
308M16—48no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—84no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—44no—
358C42—42no—
359C42—82no—
360C42#12112yes—
361C42#12112yes—
362C42#12112yes—
363C42#12312yes—
364C42#12312yes—
365C42#12412yes—
366C42C22×D411yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C42C2×#4111yescharacteristic
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23#39412yes—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—81no—
383Q8—84no—
384Q8—84no—
385D4—42no—
386D4—81no—
387D4—84no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—164no—
420C2×C4#39412yes—
421C2×C4#39412yes—
422C2×C4#39412yes—
423C2×C4#45312yes—
424C2×C4#45612yes—
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4C2×#12111yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4C2×#12311yescharacteristic
429C2×C4C2×#12311yescharacteristic
430C2×C4C2×#12411yescharacteristic
431C8—28no—
432C8—44no—
433C8—82no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22C2×#39411yescharacteristic
445C22C2×#45311yescharacteristic
446C22C2×#45611yescharacteristic
447C22#301812yes—
448C22#302012yes—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—84no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—162no—
464C4#203914yes—
465C2—42no—
466C2—161no—
467C2#1901912yes—
468C2#1903712yes—
469C2#2349211yescharacteristic
470C2#2349411yescharacteristic
471C2C2×#203911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21839C2semidirect
4. #20801C2semidirect
6. C2×#1526C2semidirect
7. #10429C2semidirect
8. #10427C2semidirect
9. #8033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375552
#218392
#214032
#208012
C2×#15292
C2×#15262
#104292
#104272
#80332