Finite Group Databasebeta

← #238605

Subgroups — #238605

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37536C211yesmaximal, characteristic
2#21989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10425C214yesmaximal, complemented
8#10424C214yesmaximal, complemented
9#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15#2819C2212yes—
16#2819C2212yes—
17#2657—21no—
18#2640—21no—
19#2631—22no—
20#2617—22no—
21#2544—22no—
22#2436—21no—
23#2433—21no—
24#2404—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1983—22no—
28#1982—21no—
29#1981—21no—
30#1959C2214yes—
31#1959C2214yescomplemented
32#1949—22no—
33#1854—22no—
34#1847C2212yescomplemented
35#1836C2212yescomplemented
36#1788—22no—
37#1787—21no—
38#1786—21no—
39#1536—24no—
40#1533—24no—
41C2×#329C2214yes—
42C2×#329C2214yescomplemented
43#1295C2212yescomplemented
44#1295C2212yescomplemented
45C22×#41D412yes—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127—22no—
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—22no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124D412yes—
63C2×#124C2312yes—
64C2×#124C2312yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#120—24no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—22no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#432D414yescomplemented
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2312yes—
95#397—24no—
96#394—24no—
97#394—24no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#392—24no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#391—22no—
108#390—22no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#384C2312yes—
113#383—21no—
114#382—21no—
115#382C2311yescharacteristic
116#382C2311yescharacteristic
117#381—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380D412yes—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#376—21no—
126#340—24no—
127#329—28no—
128#329—28no—
129C25—21no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—84no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—82no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127—84no—
163#124—24no—
164#124—24no—
165#124—22no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—84no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#120—88no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187#117—81no—
188#117—81no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42#4112yes—
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—82no—
223#106—82no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—42no—
226C4⋊C8—42no—
227#103—84no—
228#103—84no—
229#102—84no—
230#102—84no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—42no—
234#97—22no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97C2×D414yes—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—44no—
253C24—42no—
254C24—82no—
255C24—81no—
256C24—81no—
257C24#12011yescharacteristic
258#41—88no—
259#41—88no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—84no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12312yes—
313C22×C4#12312yes—
314C22×C4#12412yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C2×C8—24no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—44no—
351C42—82no—
352C42#12112yes—
353C42#12112yes—
354C42#12112yes—
355C42#12312yes—
356C42#12312yes—
357C42#12412yes—
358C42C22×D411yescharacteristic
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—164no—
380C23—164no—
381C23#39412yes—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—44no—
384Q8—44no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—84no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—88no—
396D4—168no—
397D4—168no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4#39412yes—
428C2×C4#39412yes—
429C2×C4#39412yes—
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4C2×#12311yescharacteristic
434C2×C4C2×#12311yescharacteristic
435C2×C4C2×#12411yescharacteristic
436C8—44no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—168no—
455C22C2×#39411yescharacteristic
456C22#301912yes—
457C22#301912yes—
458C22#302111yescharacteristic
459C22#302211yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—162no—
474C2—42no—
475C2—162no—
476C2—162no—
477C2#1908612yes—
478C2#1908712yes—
479C2#2349311yescharacteristic
480C2#2349311yescharacteristic
481C2#2350011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37536C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21989C2semidirect
3. #21809C2semidirect
4. #21808C2semidirect
5. C2×#1536C2semidirect
6. C2×#1533C2semidirect
7. #10425C2semidirect
8. #10424C2semidirect
9. #8032C2semidirect
31. #1959C22semidirect
34. #1847C22semidirect
35. #1836C22semidirect
42. C2×#329C22semidirect
43. #1295C22semidirect
44. #1295C22semidirect
79. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375362
#219892
#218092
#218082
C2×#15362
C2×#15332
#104252
#104242
#80322