Finite Group Databasebeta

← #238606

Subgroups — #238606

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37539C211yesmaximal, characteristic
2#21989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21809C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1536C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10427C214yesmaximal, complemented
8#10426C214yesmaximal, complemented
9#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15#2820C2212yes—
16#2820C2212yes—
17#2660—21no—
18#2641—21no—
19#2633—22no—
20#2618—22no—
21#2566—22no—
22#2504—21no—
23#2501—21no—
24#2406—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1992C2214yes—
28#1989—22no—
29#1982—21no—
30#1981—21no—
31#1959C2214yes—
32#1949—22no—
33#1854—22no—
34#1847C2212yes—
35#1836C2212yes—
36#1824—21no—
37#1823—21no—
38#1788—22no—
39#1536—24no—
40#1534—24no—
41C2×#330C2214yes—
42C2×#329C2214yes—
43#1295C2212yes—
44#1295C2212yes—
45C22×#41D412yes—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125D412yes—
59C2×#125C2312yes—
60C2×#124C2312yes—
61C2×#123—24no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#432—22no—
73#432—22no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#432D414yes—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2312yes—
91#399—22no—
92#399—22no—
93#398—24no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#394—24no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#386—24no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#384—22no—
109#384C2312yes—
110#383—21no—
111#382—22no—
112#382—21no—
113#382C2311yescharacteristic
114#382C2311yescharacteristic
115#381—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380D412yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C22⋊C4—21no—
123#376—21no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#330—28no—
128#329—28no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—84no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148#127—22no—
149#127—22no—
150#125—24no—
151#125—24no—
152#125—22no—
153#125—22no—
154#125—22no—
155#125—22no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#124—22no—
161#124—22no—
162#124—22no—
163#124—22no—
164#123—88no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173#117—81no—
174#117—81no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42#4112yes—
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4112yes—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—82no—
219#106—82no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—42no—
222C4⋊C8—42no—
223#103—84no—
224#102—84no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—42no—
227C22⋊C8—42no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97—22no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97C2×D414yes—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244C24—22no—
245C24#12011yescharacteristic
246#41—88no—
247#41—88no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—44no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12112yes—
282C22×C4#12112yes—
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12312yes—
285C22×C4#12312yes—
286C22×C4#12412yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C8—24no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—84no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—44no—
331C42—82no—
332C42#12112yes—
333C42#12112yes—
334C42#12112yes—
335C42#12312yes—
336C42#12312yes—
337C42#12412yes—
338C42C22×D411yescharacteristic
339C42C2×#4111yescharacteristic
340C42C2×#4111yescharacteristic
341C42C2×#4111yescharacteristic
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23#39412yes—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—44no—
354Q8—82no—
355D4—44no—
356D4—82no—
357D4—84no—
358D4—84no—
359D4—88no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—88no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4#39412yes—
394C2×C4#39412yes—
395C2×C4#39412yes—
396C2×C4C2×#12111yescharacteristic
397C2×C4C2×#12111yescharacteristic
398C2×C4C2×#12111yescharacteristic
399C2×C4C2×#12311yescharacteristic
400C2×C4C2×#12311yescharacteristic
401C2×C4C2×#12411yescharacteristic
402C8—44no—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—84no—
411C22—84no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22C2×#39411yescharacteristic
416C22#301912yes—
417C22#302012yes—
418C22#302111yescharacteristic
419C22#302211yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—162no—
435C2—42no—
436C2—162no—
437C2#1908812yes—
438C2#1908912yes—
439C2#2349311yescharacteristic
440C2#2349411yescharacteristic
441C2#2350011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21989C2semidirect
3. #21838C2semidirect
6. C2×#1534C2semidirect
7. #10427C2semidirect
8. #10426C2semidirect
9. #8032C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375392
#219892
#218382
#218092
C2×#15362
C2×#15342
#104272
#104262
#80322