Finite Group Databasebeta

← #238607

Subgroups — #238607

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37546C211yesmaximal, characteristic
2#21988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10427C212yesmaximal, complemented
8#10426C212yesmaximal, complemented
9#10425C212yesmaximal, complemented
10#10424C212yesmaximal, complemented
11#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#432C2211yescharacteristic
17#2820C2212yes—
18#2819C2212yes—
19#2662—22no—
20#2626—21no—
21#2620—21no—
22#2620—21no—
23#2617—21no—
24#2592—21no—
25#2540—21no—
26#2411—22no—
27#2409—21no—
28#2408—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#1992C2211yescharacteristic, complemented
32#1992C2211yescharacteristic, complemented
33#1983—22no—
34#1959C2212yes—
35#1959C2212yes—
36#1959C2211yescharacteristic, complemented
37#1959C2211yescharacteristic, complemented
38#1948—21no—
39#1947—21no—
40#1875—21no—
41#1873—21no—
42#1854—22no—
43#1847C2212yescomplemented
44#1836C2212yescomplemented
45#1805—21no—
46#1804—21no—
47#1787—21no—
48#1786—21no—
49#1535—24no—
50#1533—24no—
51C2×#330C2212yescomplemented
52C2×#329C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yescomplemented
55#1295C2212yescomplemented
56#1295C2212yescomplemented
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124D412yes—
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×#124C2312yes—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#120—22no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D412yes—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432D414yescomplemented
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×#97C2312yes—
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×#97C2311yescharacteristic
116C2×#97C2312yes—
117#399—22no—
118#397—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#395—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#393—22no—
130#393—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#384D411yescharacteristic
144#384D411yescharacteristic
145#384C2311yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147#382—21no—
148#382C2312yes—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#379—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#330—24no—
165#329—24no—
166#329—24no—
167#329—24no—
168C25—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—81no—
173C22×Q8—81no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#124—24no—
202#124—24no—
203#124—22no—
204#124—21no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—82no—
220C22⋊Q8—82no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—82no—
224#121—82no—
225#120—84no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—81no—
235#117—81no—
236#117—82no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4112yes—
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—82no—
292#106—82no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—42no—
296#103—82no—
297#103—82no—
298#103—81no—
299#103—81no—
300#102—82no—
301#102—82no—
302#102—81no—
303#102—81no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307#97—21no—
308#97—21no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97C2×D414yes—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—81no—
329C24—81no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24#12011yescharacteristic
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—84no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12312yes—
395C22×C4#12312yes—
396C22×C4#12412yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C2×C8—24no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—42no—
463C42—82no—
464C42—82no—
465C42#12112yes—
466C42#12112yes—
467C42#12112yes—
468C42#12312yes—
469C42#12312yes—
470C42#12412yes—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C42C2×#4111yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—162no—
499C23—162no—
500C23—162no—
501C23—162no—
502C23#39412yes—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—44no—
506Q8—81no—
507Q8—82no—
508Q8—84no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—164no—
516D4—164no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4#39412yes—
562C2×C4#39412yes—
563C2×C4#39412yes—
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×#12311yescharacteristic
568C2×C4C2×#12311yescharacteristic
569C2×C4C2×#12411yescharacteristic
570C8—44no—
571C8—82no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—168no—
596C22C2×#39411yescharacteristic
597C22#301911yescharacteristic
598C22#301911yescharacteristic
599C22#301911yescharacteristic
600C22#302011yescharacteristic
601C22#302111yescharacteristic
602C22#302211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—161no—
619C4—161no—
620C2—42no—
621C2—161no—
622C2—162no—
623C2#1908611yescharacteristic
624C2#1908711yescharacteristic
625C2#1909011yescharacteristic
626C2#1909111yescharacteristic
627C2#2349311yescharacteristic
628C2#2349511yescharacteristic
629C2#2349911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21988C2semidirect
3. #21868C2semidirect
4. #21808C2semidirect
5. C2×#1535C2semidirect
6. C2×#1533C2semidirect
7. #10427C2semidirect
8. #10426C2semidirect
9. #10425C2semidirect
10. #10424C2semidirect
11. #8031C2semidirect
31. #1992C22semidirect
32. #1992C22semidirect
36. #1959C22semidirect
37. #1959C22semidirect
43. #1847C22semidirect
44. #1836C22semidirect
51. C2×#330C22semidirect
54. C2×#329C22semidirect
55. #1295C22semidirect
56. #1295C22semidirect
96. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375462
#219882
#218682
#218082
C2×#15352
C2×#15332
#104272
#104262
#104252
#104242
#80312