Finite Group Databasebeta

← #238608

Subgroups — #238608

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37537C211yesmaximal, characteristic
2#21989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21808C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1533C211yesmaximal, characteristic
7#10427C214yesmaximal, complemented
8#10426C214yesmaximal, complemented
9#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15#2820C2212yes—
16#2820C2212yes—
17#2658—21no—
18#2640—21no—
19#2632—22no—
20#2626—22no—
21#2545—22no—
22#2482—22no—
23#2435—21no—
24#2434—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1992C2214yescomplemented
28#1988—21no—
29#1987—21no—
30#1983—22no—
31#1959C2214yes—
32#1949—22no—
33#1854—22no—
34#1847C2212yescomplemented
35#1836C2212yescomplemented
36#1825—22no—
37#1787—21no—
38#1786—21no—
39#1537—24no—
40#1533—24no—
41C2×#330C2214yescomplemented
42C2×#329C2214yes—
43#1295C2212yescomplemented
44#1295C2212yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#125C2312yes—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124D412yes—
63C2×#124C2312yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D412yes—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#432—22no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432D414yes—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2312yes—
92#399—24no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#396—24no—
98#396—24no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#393—24no—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#385—24no—
109#384C2312yes—
110#383—21no—
111#382—21no—
112#382C2311yescharacteristic
113#382C2311yescharacteristic
114#381—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380D412yes—
118#379—24no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C22⋊C4—21no—
123#376—21no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#330—28no—
128#329—28no—
129C25—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—82no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—84no—
154#125—22no—
155#125—22no—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#124—24no—
159#124—24no—
160#124—22no—
161#124—22no—
162#124—22no—
163#124—22no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168#124—84no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177#117—24no—
178#117—24no—
179#117—81no—
180#117—81no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42#4112yes—
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—82no—
221#106—82no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—42no—
224C4⋊C8—42no—
225#103—84no—
226#102—84no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—42no—
230#97—22no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97C2×D414yes—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246C24—22no—
247C24—44no—
248C24—42no—
249C24—82no—
250C24—81no—
251C24—81no—
252C24#12011yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—84no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4#12112yes—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12312yes—
291C22×C4#12312yes—
292C22×C4#12412yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C2×C8—24no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—84no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—44no—
335C42—44no—
336C42—82no—
337C42#12112yes—
338C42#12112yes—
339C42#12112yes—
340C42#12312yes—
341C42#12312yes—
342C42#12412yes—
343C42C22×D411yescharacteristic
344C42C2×#4111yescharacteristic
345C42C2×#4111yescharacteristic
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23—164no—
360C23—164no—
361C23#39412yes—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—82no—
365Q8—84no—
366Q8—84no—
367Q8—84no—
368D4—44no—
369D4—82no—
370D4—84no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4#39412yes—
403C2×C4#39412yes—
404C2×C4#39412yes—
405C2×C4C2×#12111yescharacteristic
406C2×C4C2×#12111yescharacteristic
407C2×C4C2×#12111yescharacteristic
408C2×C4C2×#12311yescharacteristic
409C2×C4C2×#12311yescharacteristic
410C2×C4C2×#12411yescharacteristic
411C8—44no—
412C8—82no—
413C8—82no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—84no—
420C22—84no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—168no—
425C22C2×#39411yescharacteristic
426C22#301912yes—
427C22#302012yes—
428C22#302111yescharacteristic
429C22#302211yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—162no—
445C2—42no—
446C2—162no—
447C2#1909012yes—
448C2#1909112yes—
449C2#2349311yescharacteristic
450C2#2349411yescharacteristic
451C2#2350011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21989C2semidirect
3. #21839C2semidirect
5. C2×#1537C2semidirect
7. #10427C2semidirect
8. #10426C2semidirect
9. #8032C2semidirect
27. #1992C22semidirect
34. #1847C22semidirect
35. #1836C22semidirect
41. C2×#330C22semidirect
43. #1295C22semidirect
44. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375372
#219892
#218392
#218082
C2×#15372
C2×#15332
#104272
#104262
#80322