Finite Group Databasebeta

← #238609

Subgroups — #238609

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37540C211yesmaximal, characteristic
2#21989C211yesmaximal, characteristic
3#21839C211yesmaximal, characteristic
4#21838C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1537C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1534C211yesmaximal, characteristic
7#10429C214yesmaximal, complemented
8#10428C214yesmaximal, complemented
9#8032C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15#2822C2212yes—
16#2822C2212yes—
17#2660—21no—
18#2642—21no—
19#2634—22no—
20#2627—22no—
21#2565—22no—
22#2503—21no—
23#2502—21no—
24#2484—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1992C2214yes—
28#1992C2214yes—
29#1989—22no—
30#1988—21no—
31#1987—21no—
32#1949—22no—
33#1854—22no—
34#1847C2212yes—
35#1836C2212yes—
36#1825—22no—
37#1824—21no—
38#1823—21no—
39#1537—24no—
40#1534—24no—
41C2×#330C2214yes—
42C2×#330C2214yes—
43#1295C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125D412yes—
58C2×#125C2312yes—
59C2×#125C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117D412yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#432—22no—
72#432—22no—
73#432—22no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#432D414yes—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2312yes—
88#400—24no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#398—24no—
94#398—24no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#395—24no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#385—24no—
105#384—22no—
106#384C2312yes—
107#383—21no—
108#382—22no—
109#382—21no—
110#382C2311yescharacteristic
111#382C2311yescharacteristic
112#381—24no—
113#381—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4—21no—
121#376—21no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#330—28no—
128#330—28no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143#125—24no—
144#125—24no—
145#125—22no—
146#125—22no—
147#125—22no—
148#125—22no—
149#125—22no—
150#125—22no—
151#125—22no—
152#125—22no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156#125—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165#117—24no—
166#117—24no—
167#117—81no—
168#117—81no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42#4112yes—
209C2×C42#4112yes—
210C2×C42#4112yes—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—82no—
213#106—82no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8—42no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—42no—
220#97—22no—
221#97—22no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225#97C2×D414yes—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240C24#12011yescharacteristic
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12112yes—
266C22×C4#12112yes—
267C22×C4#12112yes—
268C22×C4#12312yes—
269C22×C4#12312yes—
270C22×C4#12412yes—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C2×C8—24no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—84no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—44no—
315C42—44no—
316C42—82no—
317C42#12112yes—
318C42#12112yes—
319C42#12112yes—
320C42#12312yes—
321C42#12312yes—
322C42#12412yes—
323C42C22×D411yescharacteristic
324C42C2×#4111yescharacteristic
325C42C2×#4111yescharacteristic
326C42C2×#4111yescharacteristic
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23#39412yes—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—84no—
334Q8—84no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4#39412yes—
371C2×C4#39412yes—
372C2×C4#39412yes—
373C2×C4C2×#12111yescharacteristic
374C2×C4C2×#12111yescharacteristic
375C2×C4C2×#12111yescharacteristic
376C2×C4C2×#12311yescharacteristic
377C2×C4C2×#12311yescharacteristic
378C2×C4C2×#12411yescharacteristic
379C8—44no—
380C8—82no—
381C8—82no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22C2×#39411yescharacteristic
388C22#302012yes—
389C22#302012yes—
390C22#302111yescharacteristic
391C22#302211yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—162no—
408C2—42no—
409C2#1909212yes—
410C2#1909312yes—
411C2#2349411yescharacteristic
412C2#2349411yescharacteristic
413C2#2350011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10429C2semidirect
8. #10428C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375402
#219892
#218392
#218382
C2×#15372
C2×#15342
#104292
#104282
#80322