Finite Group Databasebeta

← #238610

Subgroups — #238610

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37549C211yesmaximal, characteristic
2#21988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21868C211yesmaximal, characteristic
4#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10429C212yesmaximal, complemented
8#10428C212yesmaximal, complemented
9#10427C212yesmaximal, complemented
10#10426C212yesmaximal, complemented
11#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#432C2211yescharacteristic
17#2822C2212yes—
18#2820C2212yes—
19#2664—22no—
20#2629—21no—
21#2629—21no—
22#2627—21no—
23#2618—21no—
24#2584—21no—
25#2562—21no—
26#2487—21no—
27#2486—21no—
28#2413—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#1992C2212yes—
32#1992C2212yes—
33#1992C2211yescharacteristic
34#1992C2211yescharacteristic
35#1989—22no—
36#1959C2211yescharacteristic
37#1959C2211yescharacteristic
38#1948—21no—
39#1947—21no—
40#1875—21no—
41#1873—21no—
42#1854—22no—
43#1847C2212yes—
44#1836C2212yes—
45#1824—21no—
46#1823—21no—
47#1805—21no—
48#1804—21no—
49#1535—24no—
50#1534—24no—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61C2×#126—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125D412yes—
69C2×#125C2312yes—
70C2×#125C2311yescharacteristic
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432D414yes—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×#97C2311yescharacteristic
106C2×#97C2311yescharacteristic
107C2×#97C2312yes—
108C2×#97C2312yes—
109#400—22no—
110#400—22no—
111#399—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#397—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#395—22no—
124#394—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#384D411yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#382—21no—
140#382C2312yes—
141#381—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#330—24no—
165#330—24no—
166#330—24no—
167#329—24no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#125—24no—
184#125—24no—
185#125—22no—
186#125—21no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#124—21no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—84no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—81no—
217#117—81no—
218#117—82no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4112yes—
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42#4112yes—
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—82no—
280#106—82no—
281C4⋊C8—24no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284#103—81no—
285#103—81no—
286#102—81no—
287#102—81no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—22no—
292#97—21no—
293#97—21no—
294#97—22no—
295#97—21no—
296#97—21no—
297#97—22no—
298#97C2×D414yes—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—21no—
312C24#12011yescharacteristic
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12312yes—
355C22×C4#12312yes—
356C22×C4#12412yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—42no—
427C42—82no—
428C42—82no—
429C42#12112yes—
430C42#12112yes—
431C42#12112yes—
432C42#12312yes—
433C42#12312yes—
434C42#12412yes—
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23#39412yes—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—81no—
456D4—42no—
457D4—81no—
458D4—84no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4#39412yes—
508C2×C4#39412yes—
509C2×C4#39412yes—
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12311yescharacteristic
514C2×C4C2×#12311yescharacteristic
515C2×C4C2×#12411yescharacteristic
516C8—44no—
517C8—82no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22C2×#39411yescharacteristic
535C22#301911yescharacteristic
536C22#302011yescharacteristic
537C22#302011yescharacteristic
538C22#302011yescharacteristic
539C22#302111yescharacteristic
540C22#302211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—22no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C2—42no—
560C2—161no—
561C2#1908811yescharacteristic
562C2#1908911yescharacteristic
563C2#1909211yescharacteristic
564C2#1909311yescharacteristic
565C2#2349411yescharacteristic
566C2#2349511yescharacteristic
567C2#2349911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21988C2semidirect
4. #21838C2semidirect
6. C2×#1534C2semidirect
7. #10429C2semidirect
8. #10428C2semidirect
9. #10427C2semidirect
10. #10426C2semidirect
11. #8031C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375492
#219882
#218682
#218382
C2×#15352
C2×#15342
#104292
#104282
#104272
#104262
#80312