Finite Group Databasebeta

← #238612

Subgroups — #238612

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37541C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10428C212yesmaximal, complemented
8#10427C212yesmaximal, complemented
9#10427C212yesmaximal, complemented
10#10425C212yesmaximal, complemented
11#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#432C2211yescharacteristic
17#2822C2211yescharacteristic
18#2820C2211yescharacteristic
19#2820C2211yescharacteristic
20#2819C2211yescharacteristic
21#2663—21no—
22#2661—21no—
23#2638—21no—
24#2635—21no—
25#2630—21no—
26#2630—21no—
27#2604—21no—
28#2603—21no—
29#2601—21no—
30#2601—21no—
31#2599—21no—
32#2598—21no—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1992C2212yes—
36#1992C2212yes—
37#1959C2212yes—
38#1959C2212yes—
39#1948—21no—
40#1947—21no—
41#1874—21no—
42#1874—21no—
43#1872—21no—
44#1872—21no—
45#1853—21no—
46#1852—21no—
47#1847C2212yes—
48#1836C2212yes—
49#1803—21no—
50#1803—21no—
51#1802—21no—
52#1802—21no—
53#1535—24no—
54#1535—24no—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#330C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59#1295C2212yes—
60#1295C2212yes—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69C2×#126—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125C2311yescharacteristic
72C2×#125C2311yescharacteristic
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432D414yescomplemented
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×#97C2312yes—
112C2×#97C2312yes—
113C2×#97C2312yes—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#399—21no—
117#399—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#397—21no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#397—21no—
126#396—21no—
127#396—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#395—21no—
131#395—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#393—21no—
141#393—21no—
142#392—21no—
143#392—21no—
144#392—21no—
145#392—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#384—21no—
171#384—21no—
172#384—21no—
173#384C2312yes—
174#383—21no—
175#382C2311yescharacteristic
176#382C2311yescharacteristic
177#381—21no—
178#380D411yescharacteristic
179#380D411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C4×C22⋊C4—21no—
183#376—21no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#340—22no—
187#340—22no—
188#340—22no—
189#340—22no—
190#330—24no—
191#330—24no—
192#329—24no—
193#329—24no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—82no—
280C2×C4⋊C4—82no—
281C2×C4⋊C4—82no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4112yes—
323C2×C42#4112yes—
324C2×C42#4112yes—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—82no—
327#106—82no—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—42no—
330C4⋊C8—42no—
331#103—82no—
332#103—82no—
333#102—82no—
334#102—82no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8—42no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342#97—22no—
343#97C2×D414yes—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24#12011yescharacteristic
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12312yes—
428C22×C4#12312yes—
429C22×C4#12412yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C2×C8—24no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—81no—
512C42—81no—
513C42#12112yes—
514C42#12112yes—
515C42#12112yes—
516C42#12312yes—
517C42#12312yes—
518C42#12412yes—
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C42C2×#4111yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23#39412yes—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—162no—
556D4—162no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—164no—
611C2×C4#39412yes—
612C2×C4#39412yes—
613C2×C4#39412yes—
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12311yescharacteristic
618C2×C4C2×#12311yescharacteristic
619C2×C4C2×#12411yescharacteristic
620C8—44no—
621C8—82no—
622C8—82no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22C2×#39411yescharacteristic
645C22#302111yescharacteristic
646C22#302111yescharacteristic
647C22#302111yescharacteristic
648C22#302211yescharacteristic
649C22#302211yescharacteristic
650C22#302211yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—162no—
671C2—42no—
672C2—161no—
673C2—161no—
674C2#1909511yescharacteristic
675C2#1909511yescharacteristic
676C2#1909611yescharacteristic
677C2#1909711yescharacteristic
678C2#2349511yescharacteristic
679C2#2349511yescharacteristic
680C2#2350011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37541C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
3. #21867C2semidirect
4. #21867C2semidirect
5. C2×#1535C2semidirect
6. C2×#1535C2semidirect
7. #10428C2semidirect
8. #10427C2semidirect
9. #10427C2semidirect
10. #10425C2semidirect
11. #8032C2semidirect
98. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375412
#219872
#218672
C2×#15352
#104282
#104272
#104252
#80322