Finite Group Databasebeta

← #238615

Subgroups — #238615

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37536C211yesmaximal, characteristic
2#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10425C214yesmaximal, complemented
8#10424C214yesmaximal, complemented
9#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#419—21no—
14C2×#418—21no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2819C2214yes—
18#2657—21no—
19#2640—21no—
20#2631—22no—
21#2617—22no—
22#2544—21no—
23#2544—21no—
24#2436—21no—
25#2433—21no—
26#2404—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1982—21no—
30#1981—21no—
31#1959C2214yes—
32#1959C2214yescomplemented
33#1958—22no—
34#1847C2212yescomplemented
35#1836C2212yescomplemented
36#1809—22no—
37#1788—22no—
38C4×#107—21no—
39C4×#106—21no—
40#1527—24no—
41#1525—24no—
42C2×#329C2212yes—
43C2×#329C2212yes—
44C2×#329C2212yescomplemented
45C2×#329C2212yescomplemented
46#1295C2214yescomplemented
47C22×#41D412yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124D412yes—
69C2×#124C2312yes—
70C2×#124C2312yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#120—24no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—22no—
81#432—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85#419—44no—
86#418—44no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16D414yescomplemented
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2312yes—
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#397—24no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#393—24no—
106#393—24no—
107#392—24no—
108#392—24no—
109#392—24no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#384C2312yes—
118#383—21no—
119#382—21no—
120#382C2312yes—
121#381—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D412yes—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130#376—21no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#329—24no—
134#329—24no—
135#329—24no—
136#329—24no—
137C25—21no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—84no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—24no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—82no—
179#127—82no—
180#124—24no—
181#124—24no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—82no—
195#124—82no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#120—88no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—44no—
242#106—44no—
243C4⋊C8—42no—
244#103—48no—
245#103—84no—
246#102—48no—
247#102—84no—
248C22⋊C8—42no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—21no—
252#97—21no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97C2×D412yes—
256#97C2×D412yes—
257C4×C8—24no—
258C4×C8—42no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—44no—
271C24—42no—
272C24—81no—
273C24—81no—
274C24—82no—
275C24#12011yescharacteristic
276#41—88no—
277#41—88no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—84no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12312yes—
336C22×C4#12312yes—
337C22×C4#12412yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341M16—48no—
342M16—48no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—82no—
381C42#12112yes—
382C42#12112yes—
383C42#12112yes—
384C42#12312yes—
385C42#12312yes—
386C42#12412yes—
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—164no—
409C23—164no—
410C23#39412yes—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—84no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—84no—
422D4—88no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—168no—
426D4—168no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4#39412yes—
456C2×C4#39412yes—
457C2×C4#39412yes—
458C2×C4#45312yes—
459C2×C4#45512yes—
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12311yescharacteristic
464C2×C4C2×#12311yescharacteristic
465C2×C4C2×#12411yescharacteristic
466C8—24no—
467C8—44no—
468C8—42no—
469C8—82no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—84no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—168no—
486C22C2×#39411yescharacteristic
487C22C2×#45311yescharacteristic
488C22C2×#45511yescharacteristic
489C22#301812yes—
490C22#301912yes—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—162no—
504C4#203714yes—
505C2—42no—
506C2—162no—
507C2—162no—
508C2#1901812yes—
509C2#1902412yes—
510C2C2×#203711yescharacteristic
511C2#2349311yescharacteristic
512C2#2349811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37536C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21809C2semidirect
3. #21204C2semidirect
4. #20819C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. C2×#1525C2semidirect
7. #10425C2semidirect
8. #10424C2semidirect
9. #8035C2semidirect
32. #1959C22semidirect
34. #1847C22semidirect
35. #1836C22semidirect
44. C2×#329C22semidirect
45. C2×#329C22semidirect
46. #1295C22semidirect
95. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375362
#218092
#212042
#208192
C2×#15272
C2×#15252
#104252
#104242
#80352