Finite Group Databasebeta

← #238616

Subgroups — #238616

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37539C211yesmaximal, characteristic
2#21809C211yesmaximal, characteristic
3#21325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1525C211yesmaximal, characteristic
7#10427C214yesmaximal, complemented
8#10426C214yesmaximal, complemented
9#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2820C2214yes—
16#2660—21no—
17#2641—21no—
18#2633—22no—
19#2618—22no—
20#2566—21no—
21#2566—21no—
22#2504—21no—
23#2501—21no—
24#2406—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1992C2214yes—
28#1991—22no—
29#1982—21no—
30#1981—21no—
31#1959C2214yes—
32#1847C2212yes—
33#1836C2212yes—
34#1809—22no—
35#1788—22no—
36C4×#107—21no—
37C4×#106—21no—
38#1736—21no—
39#1736—21no—
40#1528—24no—
41#1525—24no—
42C2×#330C2212yes—
43C2×#330C2212yes—
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C22×#41D412yes—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125D412yes—
63C2×#125C2312yes—
64C2×#124C2312yes—
65C2×#123—24no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#432—22no—
77#432—22no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C4×M16—22no—
85C4×M16—22no—
86C4×M16—22no—
87C4×M16D414yes—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#399—24no—
95#398—24no—
96#397—24no—
97#396—24no—
98#396—24no—
99#395—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#386—24no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384C2312yes—
112#383—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382C2312yes—
117#381—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380D412yes—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126#376—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#330—24no—
132#330—24no—
133#329—24no—
134#329—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—84no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×M16—24no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—44no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#125—24no—
163#125—24no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#123—88no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—44no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42#4112yes—
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—44no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—42no—
233#103—84no—
234#102—84no—
235C22⋊C8—42no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—21no—
239#97—21no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97C2×D412yes—
243#97C2×D412yes—
244C4×C8—24no—
245C4×C8—42no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255C24—22no—
256C24#12011yescharacteristic
257#41—88no—
258#41—88no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—44no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—82no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12312yes—
295C22×C4#12312yes—
296C22×C4#12412yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300M16—48no—
301M16—48no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—84no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—82no—
347C42#12112yes—
348C42#12112yes—
349C42#12112yes—
350C42#12312yes—
351C42#12312yes—
352C42#12412yes—
353C42C22×D411yescharacteristic
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C42C2×#4111yescharacteristic
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23#39412yes—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—44no—
369Q8—82no—
370D4—44no—
371D4—82no—
372D4—84no—
373D4—88no—
374D4—84no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4#39412yes—
406C2×C4#39412yes—
407C2×C4#39412yes—
408C2×C4#45412yes—
409C2×C4#45612yes—
410C2×C4C2×#12111yescharacteristic
411C2×C4C2×#12111yescharacteristic
412C2×C4C2×#12111yescharacteristic
413C2×C4C2×#12311yescharacteristic
414C2×C4C2×#12311yescharacteristic
415C2×C4C2×#12411yescharacteristic
416C8—24no—
417C8—44no—
418C8—42no—
419C8—82no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22C2×#39411yescharacteristic
431C22C2×#45411yescharacteristic
432C22C2×#45611yescharacteristic
433C22#301812yes—
434C22#301912yes—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—162no—
449C4#203814yes—
450C2—42no—
451C2—162no—
452C2#1903012yes—
453C2#1903612yes—
454C2C2×#203811yescharacteristic
455C2#2349311yescharacteristic
456C2#2349811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21325C2semidirect
4. #20819C2semidirect
5. C2×#1528C2semidirect
7. #10427C2semidirect
8. #10426C2semidirect
9. #8035C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375392
#218092
#213252
#208192
C2×#15282
C2×#15252
#104272
#104262
#80352