Finite Group Databasebeta

← #238617

Subgroups — #238617

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37546C211yesmaximal, characteristic
2#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10427C214yesmaximal, complemented
8#10424C214yesmaximal, complemented
9#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#427—22no—
14C22×#97C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2820C2212yes—
17#2819C2212yes—
18#2662—22no—
19#2626—21no—
20#2620—22no—
21#2617—21no—
22#2592—21no—
23#2540—21no—
24#2411—22no—
25#2409—21no—
26#2408—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1992C2212yescomplemented
30#1983—22no—
31#1959C2214yes—
32#1959C2212yescomplemented
33#1893—21no—
34#1892—21no—
35#1847—22no—
36#1847C2214yescomplemented
37#1787—21no—
38#1786—21no—
39#1763—21no—
40#1762—21no—
41#1532—24no—
42C2×#330C2212yescomplemented
43C2×#329—24no—
44C2×#329C2214yes—
45C2×#329C2212yescomplemented
46#1295C2214yescomplemented
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×C8—21no—
50C23×C8—21no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55C2×#126—21no—
56C2×#125C2311yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124D412yes—
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×#124C2312yes—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—22no—
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×#120—22no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D412yes—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—22no—
82#432—22no—
83#427—48no—
84C2×#107—24no—
85C2×#106—24no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—24no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—22no—
94C2×#97—22no—
95C2×#97—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×#97D414yescomplemented
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2312yes—
100C2×#97C2312yes—
101#399—22no—
102#397—22no—
103#396—24no—
104#396—24no—
105#395—22no—
106#394—24no—
107#394—22no—
108#394—24no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#391—22no—
114#390—22no—
115#390—24no—
116#388—24no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#384D412yes—
120#384C2312yes—
121#382—21no—
122#382C2312yes—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#379—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#330—24no—
135#329—28no—
136#329—24no—
137C25—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C8—24no—
158C22×C8—24no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—44no—
164C22×C8—42no—
165#126—42no—
166#126—42no—
167#125—21no—
168#125—21no—
169#125—21no—
170#125—21no—
171#124—24no—
172#124—24no—
173#124—22no—
174#124—21no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—21no—
179#124—21no—
180#124—21no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—84no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—84no—
193#120—84no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202#117—44no—
203#117—44no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—48no—
248#106—48no—
249C4⋊C8—42no—
250#103—44no—
251#103—84no—
252#102—44no—
253#102—84no—
254C22⋊C8—42no—
255#97—24no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97—42no—
262#97C2×D414yes—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—22no—
270C24—21no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24#12011yescharacteristic
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8—84no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12312yes—
324C22×C4#12312yes—
325C22×C4#12412yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C2×C8—24no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—216no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—48no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—84no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—42no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C42#12112yes—
380C42#12112yes—
381C42#12112yes—
382C42#12312yes—
383C42#12312yes—
384C42#12412yes—
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—164no—
405C23—164no—
406C23#39412yes—
407C23#45312yes—
408C23#45612yes—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—44no—
412Q8—81no—
413Q8—82no—
414Q8—84no—
415D4—42no—
416D4—44no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—168no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4#39412yes—
454C2×C4#39412yes—
455C2×C4#39412yes—
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12311yescharacteristic
460C2×C4C2×#12311yescharacteristic
461C2×C4C2×#12411yescharacteristic
462C8—28no—
463C8—44no—
464C8—82no—
465C22—24no—
466C22—24no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—82no—
470C22—84no—
471C22—82no—
472C22—84no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—168no—
480C22#203914yes—
481C22C2×#39411yescharacteristic
482C22C2×#45311yescharacteristic
483C22C2×#45611yescharacteristic
484C22#301812yes—
485C22#301912yes—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—84no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—162no—
501C2—24no—
502C2—161no—
503C2—162no—
504C2#1904212yes—
505C2#1904912yes—
506C2#2349211yescharacteristic
507C2#2349311yescharacteristic
508C2C2×#203911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21808C2semidirect
3. #21406C2semidirect
4. #20799C2semidirect
5. C2×#1532C2semidirect
6. C22×#329C2semidirect
7. #10427C2semidirect
8. #10424C2semidirect
9. #8034C2semidirect
29. #1992C22semidirect
32. #1959C22semidirect
36. #1847C22semidirect
42. C2×#330C22semidirect
45. C2×#329C22semidirect
46. #1295C22semidirect
97. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375462
#218082
#214062
#207992
C2×#15322
C22×#3292
#104272
#104242
#80342