Finite Group Databasebeta

← #238618

Subgroups — #238618

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37546C211yesmaximal, characteristic
2#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10426C214yesmaximal, complemented
8#10425C214yesmaximal, complemented
9#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C22×#97C2211yescharacteristic
14C22×#97C2211yescharacteristic
15#2820C2212yes—
16#2819C2212yes—
17#2662—22no—
18#2626—21no—
19#2620—22no—
20#2617—21no—
21#2592—21no—
22#2540—21no—
23#2411—22no—
24#2409—21no—
25#2408—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#1992C2212yescomplemented
29#1983—22no—
30#1959C2214yes—
31#1959C2212yescomplemented
32#1893—21no—
33#1892—21no—
34#1836—22no—
35#1836C2214yescomplemented
36#1787—21no—
37#1786—21no—
38#1763—21no—
39#1762—21no—
40#1735—22no—
41#1532—24no—
42C2×#330C2212yescomplemented
43C2×#329—24no—
44C2×#329C2214yes—
45C2×#329C2212yescomplemented
46#1295C2214yescomplemented
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×C8—21no—
50C23×C8—21no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55C2×#126—21no—
56C2×#125C2311yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124D412yes—
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×#124C2312yes—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—22no—
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×#120—22no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D412yes—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—22no—
82#432—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—24no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—24no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—22no—
91C2×#97—22no—
92C2×#97—22no—
93C2×#97—21no—
94C2×#97D414yescomplemented
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2312yes—
98#399—22no—
99#397—22no—
100#396—24no—
101#396—24no—
102#395—22no—
103#394—24no—
104#394—22no—
105#394—24no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#391—22no—
111#390—22no—
112#390—24no—
113#388—24no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#384D412yes—
117#384C2312yes—
118#382—21no—
119#382C2312yes—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#379—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129#340—28no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#330—24no—
133#329—28no—
134#329—24no—
135C25—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—82no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C22×C8—24no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—44no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163#126—42no—
164#126—42no—
165#125—21no—
166#125—21no—
167#125—21no—
168#125—21no—
169#124—24no—
170#124—24no—
171#124—22no—
172#124—21no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—21no—
177#124—21no—
178#124—21no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—84no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—84no—
191#120—84no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117—44no—
201#117—44no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245C4⋊C8—42no—
246#103—44no—
247#103—84no—
248#102—44no—
249#102—84no—
250C22⋊C8—42no—
251#97—24no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—42no—
258#97C2×D414yes—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24#12011yescharacteristic
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—84no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12312yes—
320C22×C4#12312yes—
321C22×C4#12412yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C2×C8—24no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—48no—
331C2×C8—48no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—84no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—42no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C42#12112yes—
376C42#12112yes—
377C42#12112yes—
378C42#12312yes—
379C42#12312yes—
380C42#12412yes—
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—164no—
401C23—164no—
402C23#39412yes—
403C23#45412yes—
404C23#45512yes—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—44no—
408Q8—81no—
409Q8—82no—
410Q8—84no—
411D4—42no—
412D4—44no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—168no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4#39412yes—
450C2×C4#39412yes—
451C2×C4#39412yes—
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12311yescharacteristic
456C2×C4C2×#12311yescharacteristic
457C2×C4C2×#12411yescharacteristic
458C8—44no—
459C8—44no—
460C8—82no—
461C22—24no—
462C22—24no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—82no—
466C22—84no—
467C22—82no—
468C22—84no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—168no—
476C22#204014yes—
477C22C2×#39411yescharacteristic
478C22C2×#45511yescharacteristic
479C22C2×#45411yescharacteristic
480C22#301812yes—
481C22#301912yes—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—84no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—162no—
497C2—24no—
498C2—161no—
499C2—162no—
500C2#1904312yes—
501C2#1904812yes—
502C2#2349211yescharacteristic
503C2#2349311yescharacteristic
504C2C2×#204011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21808C2semidirect
3. #21406C2semidirect
4. #20762C2semidirect
5. C2×#1532C2semidirect
6. C22×#329C2semidirect
7. #10426C2semidirect
8. #10425C2semidirect
9. #8034C2semidirect
28. #1992C22semidirect
31. #1959C22semidirect
35. #1836C22semidirect
42. C2×#330C22semidirect
45. C2×#329C22semidirect
46. #1295C22semidirect
94. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375462
#218082
#214062
#207622
C2×#15322
C22×#3292
#104262
#104252
#80342