Finite Group Databasebeta

← #238619

Subgroups — #238619

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37537C211yesmaximal, characteristic
2#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21204C211yesmaximal, characteristic
4#20819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10427C214yesmaximal, complemented
8#10426C214yesmaximal, complemented
9#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#419—21no—
14C2×#418—21no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2820C2214yes—
18#2658—21no—
19#2640—21no—
20#2632—22no—
21#2626—22no—
22#2545—21no—
23#2545—21no—
24#2482—22no—
25#2435—21no—
26#2434—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1992C2214yescomplemented
30#1988—21no—
31#1987—21no—
32#1959C2214yes—
33#1958—22no—
34#1847C2212yescomplemented
35#1836C2212yescomplemented
36#1825—22no—
37#1809—22no—
38C4×#107—21no—
39C4×#106—21no—
40#1527—24no—
41#1526—24no—
42C2×#330C2212yescomplemented
43C2×#330C2212yescomplemented
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2214yescomplemented
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125C2312yes—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124D412yes—
69C2×#124C2312yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D412yes—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—22no—
80#432—22no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84#419—44no—
85#418—44no—
86C2×#103—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16—22no—
92C4×M16D414yes—
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2311yescharacteristic
96C2×#97C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99#399—24no—
100#399—24no—
101#397—24no—
102#396—24no—
103#396—24no—
104#395—24no—
105#394—24no—
106#393—24no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#385—24no—
114#384C2312yes—
115#383—21no—
116#382—21no—
117#382C2312yes—
118#381—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380D412yes—
122#379—24no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128#376—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#330—24no—
134#330—24no—
135#329—24no—
136#329—24no—
137C25—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—24no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—44no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—82no—
170C4⋊Q8—82no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#124—24no—
176#124—24no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—82no—
186#124—82no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195#117—24no—
196#117—24no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—44no—
240#106—44no—
241C4⋊C8—42no—
242#103—48no—
243#102—48no—
244C22⋊C8—42no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—21no—
248#97—21no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97C2×D412yes—
252#97C2×D412yes—
253C4×C8—24no—
254C4×C8—42no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—22no—
265C24—44no—
266C24—42no—
267C24—81no—
268C24—81no—
269C24—82no—
270C24#12011yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—84no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—84no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12312yes—
314C22×C4#12312yes—
315C22×C4#12412yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319M16—48no—
320M16—48no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—84no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—44no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—82no—
366C42#12112yes—
367C42#12112yes—
368C42#12112yes—
369C42#12312yes—
370C42#12312yes—
371C42#12412yes—
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—164no—
389C23—164no—
390C23#39412yes—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—82no—
394Q8—84no—
395Q8—84no—
396Q8—84no—
397D4—44no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4#39412yes—
431C2×C4#39412yes—
432C2×C4#39412yes—
433C2×C4#45312yes—
434C2×C4#45512yes—
435C2×C4C2×#12111yescharacteristic
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12311yescharacteristic
439C2×C4C2×#12311yescharacteristic
440C2×C4C2×#12411yescharacteristic
441C8—24no—
442C8—44no—
443C8—42no—
444C8—82no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—168no—
456C22C2×#39411yescharacteristic
457C22C2×#45311yescharacteristic
458C22C2×#45511yescharacteristic
459C22#301812yes—
460C22#302012yes—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—162no—
475C4#203714yes—
476C2—42no—
477C2—162no—
478C2#1901912yes—
479C2#1902512yes—
480C2C2×#203711yescharacteristic
481C2#2349411yescharacteristic
482C2#2349811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21839C2semidirect
4. #20819C2semidirect
6. C2×#1526C2semidirect
7. #10427C2semidirect
8. #10426C2semidirect
9. #8035C2semidirect
29. #1992C22semidirect
34. #1847C22semidirect
35. #1836C22semidirect
42. C2×#330C22semidirect
43. C2×#330C22semidirect
46. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375372
#218392
#212042
#208192
C2×#15272
C2×#15262
#104272
#104262
#80352