Finite Group Databasebeta

← #238620

Subgroups — #238620

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37540C211yesmaximal, characteristic
2#21839C211yesmaximal, characteristic
3#21325C211yesmaximal, characteristic
4#20819C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1526C211yesmaximal, characteristic
7#10429C214yesmaximal, complemented
8#10428C214yesmaximal, complemented
9#8035C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2822C2214yes—
16#2660—21no—
17#2642—21no—
18#2634—22no—
19#2627—22no—
20#2565—21no—
21#2565—21no—
22#2503—21no—
23#2502—21no—
24#2484—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1992C2214yes—
28#1992C2214yes—
29#1991—22no—
30#1988—21no—
31#1987—21no—
32#1847C2212yes—
33#1836C2212yes—
34#1825—22no—
35#1809—22no—
36C4×#107—21no—
37C4×#106—21no—
38#1736—21no—
39#1736—21no—
40#1528—24no—
41#1526—24no—
42C2×#330C2212yes—
43C2×#330C2212yes—
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125D412yes—
62C2×#125C2312yes—
63C2×#125C2312yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#432—22no—
76#432—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C4×M16—22no—
82C4×M16—22no—
83C4×M16—22no—
84C4×M16D414yes—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#400—24no—
92#400—24no—
93#400—24no—
94#398—24no—
95#398—24no—
96#398—24no—
97#398—24no—
98#395—24no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#385—24no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384C2312yes—
109#383—21no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382C2312yes—
114#381—24no—
115#381—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380D412yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124#376—21no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#330—24no—
132#330—24no—
133#330—24no—
134#330—24no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—44no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155#125—24no—
156#125—24no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177#117—24no—
178#117—24no—
179#117—44no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—44no—
225#106—44no—
226C4⋊C8—42no—
227C22⋊C8—42no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97—21no—
231#97—21no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234#97C2×D412yes—
235#97C2×D412yes—
236C4×C8—24no—
237C4×C8—42no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24#12011yescharacteristic
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—82no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12112yes—
276C22×C4#12112yes—
277C22×C4#12112yes—
278C22×C4#12312yes—
279C22×C4#12312yes—
280C22×C4#12412yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284M16—48no—
285M16—48no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—44no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—82no—
332C42#12112yes—
333C42#12112yes—
334C42#12112yes—
335C42#12312yes—
336C42#12312yes—
337C42#12412yes—
338C42C22×D411yescharacteristic
339C42C2×#4111yescharacteristic
340C42C2×#4111yescharacteristic
341C42C2×#4111yescharacteristic
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23#39412yes—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—84no—
349Q8—84no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4#39412yes—
383C2×C4#39412yes—
384C2×C4#39412yes—
385C2×C4#45412yes—
386C2×C4#45612yes—
387C2×C4C2×#12111yescharacteristic
388C2×C4C2×#12111yescharacteristic
389C2×C4C2×#12111yescharacteristic
390C2×C4C2×#12311yescharacteristic
391C2×C4C2×#12311yescharacteristic
392C2×C4C2×#12411yescharacteristic
393C8—24no—
394C8—44no—
395C8—42no—
396C8—82no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22C2×#39411yescharacteristic
403C22C2×#45411yescharacteristic
404C22C2×#45611yescharacteristic
405C22#301812yes—
406C22#302012yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—162no—
422C4#203814yes—
423C2—42no—
424C2#1903112yes—
425C2#1903712yes—
426C2C2×#203811yescharacteristic
427C2#2349411yescharacteristic
428C2#2349811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10429C2semidirect
8. #10428C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375402
#218392
#213252
#208192
C2×#15282
C2×#15262
#104292
#104282
#80352