Finite Group Databasebeta

← #238621

Subgroups — #238621

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37549C211yesmaximal, characteristic
2#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21406C211yesmaximal, characteristic
4#20799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic
6C22×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10429C214yesmaximal, complemented
8#10427C214yesmaximal, complemented
9#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#427—22no—
14C22×#97C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2822C2212yes—
17#2820C2212yes—
18#2664—22no—
19#2629—22no—
20#2627—21no—
21#2618—21no—
22#2584—21no—
23#2562—21no—
24#2487—21no—
25#2486—21no—
26#2413—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1992C2214yes—
30#1992C2212yes—
31#1989—22no—
32#1959C2212yes—
33#1893—21no—
34#1892—21no—
35#1847—22no—
36#1847C2214yes—
37#1824—21no—
38#1823—21no—
39#1763—21no—
40#1762—21no—
41#1532—24no—
42C2×#330—24no—
43C2×#330C2214yes—
44C2×#330C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C23×C8—21no—
48C23×C8—21no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53C2×#126—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125D412yes—
61C2×#125C2312yes—
62C2×#125C2311yescharacteristic
63C2×#124C2311yescharacteristic
64C2×#123—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—22no—
80#432—22no—
81#427—48no—
82C2×#107—24no—
83C2×#106—24no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—22no—
90C2×#97—22no—
91C2×#97—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97D414yes—
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2312yes—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#399—22no—
100#398—24no—
101#398—22no—
102#398—24no—
103#398—22no—
104#397—22no—
105#396—24no—
106#396—24no—
107#395—22no—
108#394—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—24no—
112#388—24no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#384D412yes—
116#384C2312yes—
117#382—21no—
118#382C2312yes—
119#381—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#330—28no—
135#330—24no—
136#329—24no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C8—24no—
147C22×C8—24no—
148C22×C8—24no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—44no—
153C22×C8—42no—
154#126—42no—
155#126—42no—
156#125—24no—
157#125—24no—
158#125—22no—
159#125—21no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—21no—
164#125—21no—
165#125—21no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#124—21no—
171#124—21no—
172#124—21no—
173#124—21no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176#123—84no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189#117—44no—
190#117—44no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—48no—
242#106—48no—
243C4⋊C8—42no—
244#103—44no—
245#102—44no—
246C22⋊C8—42no—
247#97—24no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—42no—
254#97C2×D414yes—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—21no—
264C24#12011yescharacteristic
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—42no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12312yes—
299C22×C4#12312yes—
300C22×C4#12412yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C2×C8—24no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—216no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—48no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—84no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—42no—
357C42—82no—
358C42—82no—
359C42#12112yes—
360C42#12112yes—
361C42#12112yes—
362C42#12312yes—
363C42#12312yes—
364C42#12412yes—
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23#39412yes—
377C23#45312yes—
378C23#45612yes—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382D4—42no—
383D4—81no—
384D4—84no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4#39412yes—
421C2×C4#39412yes—
422C2×C4#39412yes—
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4C2×#12311yescharacteristic
427C2×C4C2×#12311yescharacteristic
428C2×C4C2×#12411yescharacteristic
429C8—28no—
430C8—44no—
431C8—82no—
432C22—24no—
433C22—24no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22#203914yes—
442C22C2×#39411yescharacteristic
443C22C2×#45311yescharacteristic
444C22C2×#45611yescharacteristic
445C22#301812yes—
446C22#302012yes—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—84no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—162no—
463C2—24no—
464C2—161no—
465C2#1904412yes—
466C2#1904712yes—
467C2#2349211yescharacteristic
468C2#2349411yescharacteristic
469C2C2×#203911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21838C2semidirect
4. #20799C2semidirect
6. C22×#330C2semidirect
7. #10429C2semidirect
8. #10427C2semidirect
9. #8034C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375492
#218382
#214062
#207992
C2×#15322
C22×#3302
#104292
#104272
#80342