Finite Group Databasebeta

← #238622

Subgroups — #238622

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37549C211yesmaximal, characteristic
2#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21406C211yesmaximal, characteristic
4#20762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic
6C22×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10428C214yesmaximal, complemented
8#10426C214yesmaximal, complemented
9#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C22×#97C2211yescharacteristic
14C22×#97C2211yescharacteristic
15#2822C2212yes—
16#2820C2212yes—
17#2664—22no—
18#2629—22no—
19#2627—21no—
20#2618—21no—
21#2584—21no—
22#2562—21no—
23#2487—21no—
24#2486—21no—
25#2413—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#1992C2214yes—
29#1992C2212yes—
30#1989—22no—
31#1959C2212yes—
32#1893—21no—
33#1892—21no—
34#1836—22no—
35#1836C2214yes—
36#1824—21no—
37#1823—21no—
38#1763—21no—
39#1762—21no—
40#1735—22no—
41#1532—24no—
42C2×#330—24no—
43C2×#330C2214yes—
44C2×#330C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C23×C8—21no—
48C23×C8—21no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53C2×#126—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125D412yes—
61C2×#125C2312yes—
62C2×#125C2311yescharacteristic
63C2×#124C2311yescharacteristic
64C2×#123—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—22no—
80#432—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—22no—
87C2×#97—22no—
88C2×#97—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97D414yes—
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2312yes—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#399—22no—
97#398—24no—
98#398—22no—
99#398—24no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#396—24no—
103#396—24no—
104#395—22no—
105#394—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—24no—
109#388—24no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#384D412yes—
113#384C2312yes—
114#382—21no—
115#382C2312yes—
116#381—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—28no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#330—28no—
133#330—24no—
134#329—24no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C8—24no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—44no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—42no—
152#126—42no—
153#126—42no—
154#125—24no—
155#125—24no—
156#125—22no—
157#125—21no—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—21no—
162#125—21no—
163#125—21no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#124—21no—
169#124—21no—
170#124—21no—
171#124—21no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174#123—84no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187#117—44no—
188#117—44no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239C4⋊C8—42no—
240#103—44no—
241#102—44no—
242C22⋊C8—42no—
243#97—24no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—42no—
250#97C2×D414yes—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—21no—
260C24#12011yescharacteristic
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—42no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12312yes—
295C22×C4#12312yes—
296C22×C4#12412yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C2×C8—24no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—48no—
306C2×C8—48no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4—84no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—42no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C42#12112yes—
356C42#12112yes—
357C42#12112yes—
358C42#12312yes—
359C42#12312yes—
360C42#12412yes—
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23#39412yes—
373C23#45412yes—
374C23#45512yes—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—81no—
378D4—42no—
379D4—81no—
380D4—84no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4#39412yes—
417C2×C4#39412yes—
418C2×C4#39412yes—
419C2×C4C2×#12111yescharacteristic
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4C2×#12111yescharacteristic
422C2×C4C2×#12311yescharacteristic
423C2×C4C2×#12311yescharacteristic
424C2×C4C2×#12411yescharacteristic
425C8—44no—
426C8—44no—
427C8—82no—
428C22—24no—
429C22—24no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22#204014yes—
438C22C2×#39411yescharacteristic
439C22C2×#45511yescharacteristic
440C22C2×#45411yescharacteristic
441C22#301812yes—
442C22#302012yes—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—84no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—162no—
459C2—24no—
460C2—161no—
461C2#1904512yes—
462C2#1904612yes—
463C2#2349211yescharacteristic
464C2#2349411yescharacteristic
465C2C2×#204011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21838C2semidirect
4. #20762C2semidirect
6. C22×#330C2semidirect
7. #10428C2semidirect
8. #10426C2semidirect
9. #8034C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375492
#218382
#214062
#207622
C2×#15322
C22×#3302
#104282
#104262
#80342