Finite Group Databasebeta

← #238625

Subgroups — #238625

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37554C211yesmaximal, characteristic
2#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10426C214yesmaximal, complemented
8#10425C214yesmaximal, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#417—22no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2820C2212yes—
17#2819C2212yes—
18#2656—21no—
19#2639—21no—
20#2636—22no—
21#2628—21no—
22#2619—21no—
23#2580—21no—
24#2535—21no—
25#2430—22no—
26#2416—21no—
27#2416—21no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#1992C2212yes—
31#1959C2212yes—
32#1959C2214yes—
33#1957—21no—
34#1956—21no—
35#1874—21no—
36#1872—21no—
37#1836—22no—
38#1836C2214yes—
39#1803—21no—
40#1802—21no—
41C2×#340—21no—
42C2×#340—21no—
43#1530—24no—
44#1524—24no—
45C2×#330C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47C2×#329C2214yes—
48#1295C2214yes—
49C22×#41D412yes—
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125C2311yescharacteristic
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×#124C2312yes—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#432—22no—
88#432—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90#417—48no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16—22no—
98C2×#97—21no—
99C2×#97—22no—
100C2×#97D414yescomplemented
101C2×#97C2312yes—
102C2×#97C2312yes—
103C2×#97C2312yes—
104C2×C4×C8—21no—
105#400—22no—
106#399—22no—
107#399—22no—
108#397—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#395—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384C2312yes—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382D412yes—
138#382C2312yes—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#330—24no—
148#329—24no—
149#329—28no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—24no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C22×C8—24no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#124—21no—
192#124—22no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—82no—
210#121—82no—
211#121—84no—
212#121—84no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274C4⋊C8—42no—
275#103—48no—
276#103—82no—
277#102—48no—
278#102—82no—
279C22⋊C8—42no—
280#97—24no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97C2×D414yes—
287C4×C8—42no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24#12011yescharacteristic
299#41—416no—
300#41—88no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12312yes—
370C22×C4#12312yes—
371C22×C4#12412yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375M16—48no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—48no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—42no—
431C42#12112yes—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C42#12312yes—
435C42#12312yes—
436C42#12412yes—
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23#39412yes—
460C23#45312yes—
461C23#45512yes—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—44no—
465Q8—81no—
466Q8—82no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—88no—
474D4—84no—
475D4—164no—
476D4—164no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4#39412yes—
520C2×C4#39412yes—
521C2×C4#39412yes—
522C2×C4#45412yes—
523C2×C4#45512yes—
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12311yescharacteristic
528C2×C4C2×#12311yescharacteristic
529C2×C4C2×#12411yescharacteristic
530C8—44no—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22#203714yes—
554C22C2×#39411yescharacteristic
555C22C2×#45311yescharacteristic
556C22C2×#45511yescharacteristic
557C22C2×#45511yescharacteristic
558C22C2×#45411yescharacteristic
559C22#302111yescharacteristic
560C22#302211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—162no—
576C4#204014yes—
577C2—24no—
578C2—161no—
579C2—162no—
580C2#1901511yescharacteristic
581C2#1901611yescharacteristic
582C2#1902011yescharacteristic
583C2#1902311yescharacteristic
584C2C2×#203711yescharacteristic
585C2#2349511yescharacteristic
586C2C2×#204011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37554C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21867C2semidirect
3. #21200C2semidirect
4. C2×#1836C2semidirect
5. C2×#1530C2semidirect
6. C2×#1524C2semidirect
7. #10426C2semidirect
8. #10425C2semidirect
9. #8033C2semidirect
100. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375542
#218672
#212002
C2×#18362
C2×#15302
C2×#15242
#104262
#104252
#80332