Finite Group Databasebeta

← #238626

Subgroups — #238626

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37555C211yesmaximal, characteristic
2#21867C211yesmaximal, characteristic
3#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1524C211yesmaximal, characteristic
7#10428C214yesmaximal, complemented
8#10426C214yesmaximal, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C22×#97C2211yescharacteristic
15#2822C2212yes—
16#2820C2212yes—
17#2659—21no—
18#2639—21no—
19#2637—22no—
20#2628—21no—
21#2621—21no—
22#2581—21no—
23#2536—21no—
24#2498—22no—
25#2417—21no—
26#2417—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#1992C2214yes—
30#1992C2212yes—
31#1990—21no—
32#1990—21no—
33#1959C2212yes—
34#1874—21no—
35#1872—21no—
36#1836—22no—
37#1836C2214yes—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1736—22no—
41C2×#340—21no—
42C2×#340—21no—
43#1531—24no—
44#1524—24no—
45C2×#330C2214yes—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48#1295C2214yes—
49C22×M16—21no—
50C23×C8—21no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61C2×#126—21no—
62C2×#125C2312yes—
63C2×#125C2311yescharacteristic
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117D412yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#432—22no—
86#432—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C4×M16—22no—
92C4×M16—22no—
93C2×#97—21no—
94C2×#97—22no—
95C2×#97D414yes—
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2312yes—
98C2×#97C2312yes—
99C2×C4×C8—21no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#394—22no—
115#393—22no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384C2312yes—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382D412yes—
133#382C2312yes—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#330—24no—
147#330—28no—
148#329—24no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—24no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—42no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#125—21no—
177#125—22no—
178#125—21no—
179#125—21no—
180#125—21no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—82no—
197C22⋊Q8—82no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210#117—24no—
211#117—24no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265C4⋊C8—42no—
266#103—82no—
267#102—82no—
268C22⋊C8—42no—
269#97—24no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97C2×D414yes—
276C4×C8—42no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289C24—21no—
290C24#12011yescharacteristic
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12312yes—
341C22×C4#12312yes—
342C22×C4#12412yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346M16—48no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—48no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—44no—
405C42—42no—
406C42#12112yes—
407C42#12112yes—
408C42#12112yes—
409C42#12312yes—
410C42#12312yes—
411C42#12412yes—
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23#39412yes—
428C23#45412yes—
429C23#45612yes—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433Q8—84no—
434Q8—84no—
435D4—42no—
436D4—81no—
437D4—84no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4#39412yes—
483C2×C4#39412yes—
484C2×C4#39412yes—
485C2×C4#45412yes—
486C2×C4#45512yes—
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12311yescharacteristic
491C2×C4C2×#12311yescharacteristic
492C2×C4C2×#12411yescharacteristic
493C8—44no—
494C8—44no—
495C8—82no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22#203814yes—
510C22C2×#39411yescharacteristic
511C22C2×#45511yescharacteristic
512C22C2×#45411yescharacteristic
513C22C2×#45411yescharacteristic
514C22C2×#45611yescharacteristic
515C22#302111yescharacteristic
516C22#302211yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—162no—
533C4#204014yes—
534C2—24no—
535C2—161no—
536C2#1902711yescharacteristic
537C2#1902811yescharacteristic
538C2#1903211yescharacteristic
539C2#1903511yescharacteristic
540C2C2×#203811yescharacteristic
541C2#2349511yescharacteristic
542C2C2×#204011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21322C2semidirect
4. C2×#1836C2semidirect
5. C2×#1531C2semidirect
7. #10428C2semidirect
8. #10426C2semidirect
9. #8033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375552
#218672
#213222
C2×#18362
C2×#15312
C2×#15242
#104282
#104262
#80332