Finite Group Databasebeta

← #238627

Subgroups — #238627

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37555C211yesmaximal, characteristic
2#21867C211yesmaximal, characteristic
3#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1524C211yesmaximal, characteristic
7#10429C214yesmaximal, complemented
8#10427C214yesmaximal, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C22×#107—21no—
14C22×#106—21no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2822C2212yes—
18#2820C2212yes—
19#2659—21no—
20#2639—21no—
21#2637—22no—
22#2628—21no—
23#2621—21no—
24#2581—21no—
25#2536—21no—
26#2498—22no—
27#2417—21no—
28#2417—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#1992C2214yes—
32#1992C2212yes—
33#1990—21no—
34#1990—21no—
35#1959C2212yes—
36#1874—21no—
37#1872—21no—
38#1847—22no—
39#1847C2214yes—
40#1803—21no—
41#1802—21no—
42#1736—22no—
43#1531—24no—
44#1524—24no—
45C2×#330C2214yes—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48#1295C2214yes—
49C22×M16—21no—
50C23×C8—21no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61C2×#126—21no—
62C2×#125C2312yes—
63C2×#125C2311yescharacteristic
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117D412yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#432—22no—
86#432—22no—
87C2×#107—24no—
88C2×#107—44no—
89C2×#106—24no—
90C2×#106—44no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C4×M16—22no—
96C4×M16—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×#97—22no—
99C2×#97D414yes—
100C2×#97C2312yes—
101C2×#97C2312yes—
102C2×#97C2312yes—
103C2×C4×C8—21no—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#399—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#395—22no—
117#395—22no—
118#394—22no—
119#393—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384C2312yes—
134#382—21no—
135#382—21no—
136#382D412yes—
137#382C2312yes—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#330—24no—
149#330—28no—
150#329—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—24no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C22×C8—24no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#125—21no—
179#125—22no—
180#125—21no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—82no—
199C22⋊Q8—82no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—48no—
269#106—48no—
270C4⋊C8—42no—
271#103—82no—
272#102—82no—
273C22⋊C8—42no—
274#97—24no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97C2×D414yes—
281C4×C8—42no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294C24—21no—
295C24#12011yescharacteristic
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—81no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12312yes—
346C22×C4#12312yes—
347C22×C4#12412yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351M16—48no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—216no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—44no—
411C42—42no—
412C42#12112yes—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C42#12312yes—
416C42#12312yes—
417C42#12412yes—
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23#39412yes—
434C23#45412yes—
435C23#45612yes—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—84no—
440Q8—84no—
441D4—42no—
442D4—81no—
443D4—84no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4#39412yes—
489C2×C4#39412yes—
490C2×C4#39412yes—
491C2×C4#45312yes—
492C2×C4#45612yes—
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12311yescharacteristic
497C2×C4C2×#12311yescharacteristic
498C2×C4C2×#12411yescharacteristic
499C8—28no—
500C8—44no—
501C8—82no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22#203814yes—
516C22C2×#39411yescharacteristic
517C22C2×#45311yescharacteristic
518C22C2×#45411yescharacteristic
519C22C2×#45611yescharacteristic
520C22C2×#45611yescharacteristic
521C22#302111yescharacteristic
522C22#302211yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—162no—
539C4#203914yes—
540C2—24no—
541C2—161no—
542C2#1902611yescharacteristic
543C2#1902911yescharacteristic
544C2#1903311yescharacteristic
545C2#1903411yescharacteristic
546C2C2×#203811yescharacteristic
547C2#2349511yescharacteristic
548C2C2×#203911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21322C2semidirect
4. C2×#1847C2semidirect
5. C2×#1531C2semidirect
7. #10429C2semidirect
8. #10427C2semidirect
9. #8033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375552
#218672
#213222
C2×#18472
C2×#15312
C2×#15242
#104292
#104272
#80332