Finite Group Databasebeta

← #238629

Subgroups — #238629

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37639C211yesmaximal, characteristic
2#21988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10425C214yesmaximal, complemented
8#10424C214yesmaximal, complemented
9#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#416—22no—
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2819C2214yes—
17#2619—22no—
18#2615—22no—
19#2615—22no—
20#2563—21no—
21#2563—21no—
22#2541—21no—
23#2541—21no—
24#2537—21no—
25#2537—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#1982—21no—
29#1981—21no—
30#1961—21no—
31#1960—21no—
32#1959C2212yes—
33#1959C2212yes—
34#1959C2212yes—
35#1959C2212yes—
36#1948—21no—
37#1947—21no—
38#1854—22no—
39#1847C2212yes—
40#1836C2212yes—
41#1788—22no—
42#1536—24no—
43#1530—24no—
44C2×#329C2214yes—
45C2×#329C2214yes—
46#1295C2214yes—
47C22×#41D412yes—
48C22×#41D412yes—
49C23×C8—21no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127—22no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124C2312yes—
64C2×#124C2312yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432D414yescomplemented
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88#416—48no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×#97—22no—
100C2×#97—22no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97C2312yes—
103C2×#97C2312yes—
104C2×#97C2312yes—
105#394—24no—
106#394—24no—
107#393—24no—
108#393—24no—
109#392—24no—
110#392—24no—
111#392—24no—
112#392—24no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#382—22no—
120#382—21no—
121#382C2312yes—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#329—28no—
137#329—28no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—82no—
145C2×#41—82no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C8—24no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—42no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—84no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—84no—
195#121—84no—
196#121—84no—
197#121—84no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—44no—
207#117—82no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—82no—
245#106—82no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—44no—
249#103—44no—
250#103—82no—
251#103—82no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—82no—
255#102—82no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—42no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—42no—
264#97C2×D414yes—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24#12011yescharacteristic
274#41—416no—
275#41—88no—
276#41—88no—
277#41—88no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12312yes—
343C22×C4#12312yes—
344C22×C4#12412yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—48no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—44no—
392C42—82no—
393C42#12112yes—
394C42#12112yes—
395C42#12112yes—
396C42#12312yes—
397C42#12312yes—
398C42#12412yes—
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23#39412yes—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—44no—
426Q8—44no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—88no—
437D4—88no—
438D4—84no—
439D4—168no—
440D4—168no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4#39412yes—
478C2×C4#39412yes—
479C2×C4#39412yes—
480C2×C4#45312yes—
481C2×C4#45512yes—
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12311yescharacteristic
486C2×C4C2×#12311yescharacteristic
487C2×C4C2×#12411yescharacteristic
488C8—44no—
489C8—44no—
490C8—82no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22C2×#39411yescharacteristic
513C22C2×#45311yescharacteristic
514C22C2×#45511yescharacteristic
515C22#301911yescharacteristic
516C22#301911yescharacteristic
517C22#301911yescharacteristic
518C22#302011yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4#203714yes—
534C2—42no—
535C2—162no—
536C2—162no—
537C2#1905211yescharacteristic
538C2#1905311yescharacteristic
539C2#1905611yescharacteristic
540C2#1905711yescharacteristic
541C2C2×#203711yescharacteristic
542C2#2349311yescharacteristic
543C2#2349911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21988C2semidirect
3. #21809C2semidirect
4. #21199C2semidirect
5. C2×#1536C2semidirect
6. C2×#1530C2semidirect
7. #10425C2semidirect
8. #10424C2semidirect
9. #8034C2semidirect
83. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376392
#219882
#218092
#211992
C2×#15362
C2×#15302
#104252
#104242
#80342