Finite Group Databasebeta

← #238630

Subgroups — #238630

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37640C211yesmaximal, characteristic
2#21988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21199C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1536C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10427C214yesmaximal, complemented
8#10426C214yesmaximal, complemented
9#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#416—22no—
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2820C2214yes—
17#2624—22no—
18#2620—22no—
19#2616—22no—
20#2567—21no—
21#2548—21no—
22#2547—21no—
23#2542—21no—
24#2538—21no—
25#2538—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#1992C2212yes—
29#1992C2212yes—
30#1988—21no—
31#1987—21no—
32#1961—21no—
33#1960—21no—
34#1959C2212yes—
35#1959C2212yes—
36#1948—21no—
37#1947—21no—
38#1854—22no—
39#1847C2212yes—
40#1836C2212yes—
41#1825—22no—
42#1536—24no—
43#1531—24no—
44C2×#330C2214yes—
45C2×#329C2214yes—
46#1295C2214yes—
47C22×#41D412yes—
48C23×C8—21no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125C2312yes—
62C2×#124—22no—
63C2×#124C2312yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D412yes—
76C2×#117D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—22no—
79#432—22no—
80#432—22no—
81#432D414yes—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86#416—48no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×#97—22no—
94C2×#97—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2312yes—
98C2×#97C2312yes—
99#399—24no—
100#397—24no—
101#396—24no—
102#396—24no—
103#395—24no—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#394—24no—
107#391—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#384—22no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382—21no—
119#382C2312yes—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#330—28no—
137#329—28no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C22×C8—24no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—42no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—84no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—84no—
181C22⋊Q8—84no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194#117—24no—
195#117—24no—
196#117—44no—
197#117—82no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—82no—
241#106—82no—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—42no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—42no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—42no—
256#97C2×D414yes—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—22no—
264C24#12011yescharacteristic
265#41—416no—
266#41—88no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12312yes—
313C22×C4#12312yes—
314C22×C4#12412yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—48no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—84no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—44no—
367C42—44no—
368C42—82no—
369C42#12112yes—
370C42#12112yes—
371C42#12112yes—
372C42#12312yes—
373C42#12312yes—
374C42#12412yes—
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23#39412yes—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—44no—
395Q8—82no—
396Q8—84no—
397Q8—84no—
398D4—44no—
399D4—82no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—88no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4#39412yes—
442C2×C4#39412yes—
443C2×C4#39412yes—
444C2×C4#45312yes—
445C2×C4#45512yes—
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12311yescharacteristic
450C2×C4C2×#12311yescharacteristic
451C2×C4C2×#12411yescharacteristic
452C8—44no—
453C8—44no—
454C8—82no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22C2×#39411yescharacteristic
470C22C2×#45311yescharacteristic
471C22C2×#45511yescharacteristic
472C22#301911yescharacteristic
473C22#302011yescharacteristic
474C22#302011yescharacteristic
475C22#302011yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4#203714yes—
492C2—42no—
493C2—162no—
494C2#1905311yescharacteristic
495C2#1905411yescharacteristic
496C2#1905711yescharacteristic
497C2#1905811yescharacteristic
498C2C2×#203711yescharacteristic
499C2#2349411yescharacteristic
500C2#2349911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21988C2semidirect
3. #21839C2semidirect
6. C2×#1531C2semidirect
7. #10427C2semidirect
8. #10426C2semidirect
9. #8034C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376402
#219882
#218392
#211992
C2×#15362
C2×#15312
#104272
#104262
#80342