Finite Group Databasebeta

← #238633

Subgroups — #238633

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37641C211yesmaximal, characteristic
2#21988C211yesmaximal, characteristic
3#21839C211yesmaximal, characteristic
4#21321C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1537C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1531C211yesmaximal, characteristic
7#10429C214yesmaximal, complemented
8#10428C214yesmaximal, complemented
9#8034C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C22×#97C2211yescharacteristic
15#2822C2214yes—
16#2625—22no—
17#2625—22no—
18#2621—22no—
19#2582—21no—
20#2582—21no—
21#2568—21no—
22#2568—21no—
23#2546—21no—
24#2546—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1993—21no—
28#1993—21no—
29#1992C2212yes—
30#1992C2212yes—
31#1992C2212yes—
32#1992C2212yes—
33#1988—21no—
34#1987—21no—
35#1948—21no—
36#1947—21no—
37#1854—22no—
38#1847C2212yes—
39#1836C2212yes—
40#1825—22no—
41#1735—22no—
42#1537—24no—
43#1531—24no—
44C2×#330C2214yes—
45C2×#330C2214yes—
46#1295C2214yes—
47C23×C8—21no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125C2312yes—
62C2×#125C2312yes—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D412yes—
73C2×#117D412yes—
74C2×#117D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#432D414yes—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×#97—22no—
87C2×#97—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2312yes—
92#400—24no—
93#400—24no—
94#398—24no—
95#398—24no—
96#398—24no—
97#398—24no—
98#397—24no—
99#397—24no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#382—22no—
115#382—21no—
116#382C2312yes—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#330—28no—
136#330—28no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C8—24no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—42no—
149C22×C8—42no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—84no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185#117—24no—
186#117—24no—
187#117—44no—
188#117—82no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—82no—
232#106—82no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—42no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—42no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—42no—
243#97C2×D414yes—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24#12011yescharacteristic
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4#12112yes—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12312yes—
288C22×C4#12312yes—
289C22×C4#12412yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C2×C8—24no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—48no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—84no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—44no—
343C42—44no—
344C42—44no—
345C42—82no—
346C42#12112yes—
347C42#12112yes—
348C42#12112yes—
349C42#12312yes—
350C42#12312yes—
351C42#12412yes—
352C42C22×D411yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C42C2×#4111yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23#39412yes—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364Q8—84no—
365Q8—84no—
366Q8—84no—
367Q8—84no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4#39412yes—
409C2×C4#39412yes—
410C2×C4#39412yes—
411C2×C4#45412yes—
412C2×C4#45612yes—
413C2×C4C2×#12111yescharacteristic
414C2×C4C2×#12111yescharacteristic
415C2×C4C2×#12111yescharacteristic
416C2×C4C2×#12311yescharacteristic
417C2×C4C2×#12311yescharacteristic
418C2×C4C2×#12411yescharacteristic
419C8—44no—
420C8—44no—
421C8—82no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22C2×#39411yescharacteristic
430C22C2×#45411yescharacteristic
431C22C2×#45611yescharacteristic
432C22#301911yescharacteristic
433C22#302011yescharacteristic
434C22#302011yescharacteristic
435C22#302011yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C4#203814yes—
453C2—42no—
454C2#1906211yescharacteristic
455C2#1906311yescharacteristic
456C2#1906611yescharacteristic
457C2#1906711yescharacteristic
458C2C2×#203811yescharacteristic
459C2#2349411yescharacteristic
460C2#2349911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10429C2semidirect
8. #10428C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376412
#219882
#218392
#213212
C2×#15372
C2×#15312
#104292
#104282
#80342