Finite Group Databasebeta

← #238634

Subgroups — #238634

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37606C211yesmaximal, characteristic
2#21989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10427C212yesmaximal, complemented
8#10426C212yesmaximal, complemented
9#10425C212yesmaximal, complemented
10#10424C212yesmaximal, complemented
11#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2820C2211yescharacteristic
18#2820C2211yescharacteristic
19#2819C2211yescharacteristic
20#2819C2211yescharacteristic
21#2662—22no—
22#2632—21no—
23#2631—21no—
24#2614—21no—
25#2613—21no—
26#2610—21no—
27#2610—21no—
28#2561—21no—
29#2539—21no—
30#2534—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1992C2212yescomplemented
34#1983—21no—
35#1983—21no—
36#1959C2212yes—
37#1959C2212yes—
38#1959C2212yescomplemented
39#1949—22no—
40#1895—21no—
41#1894—21no—
42#1854—22no—
43#1847C2212yescomplemented
44#1836C2212yescomplemented
45#1787—21no—
46#1786—21no—
47C4×#103—21no—
48C4×#102—21no—
49#1535—24no—
50#1527—24no—
51C2×#330C2212yescomplemented
52C2×#329C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yescomplemented
55#1295C2212yescomplemented
56#1295C2212yescomplemented
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#120—22no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432D414yescomplemented
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C4×M16—22no—
107C4×M16—22no—
108C2×#97C2312yes—
109C2×#97C2312yes—
110C2×#97C2312yes—
111C2×C4×C8—21no—
112#399—21no—
113#399—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#395—22no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#394—22no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#393—22no—
127#393—21no—
128#393—21no—
129#393—21no—
130#393—21no—
131#392—22no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#384C2312yes—
145#383—21no—
146#382—21no—
147#382C2311yescharacteristic
148#382C2311yescharacteristic
149#381—22no—
150#381—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380D412yes—
154#379—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4D412yes—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160#340—24no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#330—24no—
164#329—24no—
165#329—24no—
166#329—24no—
167C25—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—82no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×M16—44no—
191C2×M16—42no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—84no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#120—84no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—81no—
238#117—81no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4112yes—
287C2×C42#4112yes—
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—82no—
291#106—82no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—42no—
294#103—44no—
295#103—82no—
296#103—82no—
297#102—44no—
298#102—82no—
299#102—82no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—42no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97C2×D414yes—
308C4×C8—42no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—44no—
325C24—42no—
326C24—82no—
327C24—81no—
328C24—81no—
329C24#12011yescharacteristic
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—84no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12312yes—
388C22×C4#12312yes—
389C22×C4#12412yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393M16—48no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—42no—
453C42—82no—
454C42—82no—
455C42#12112yes—
456C42#12112yes—
457C42#12112yes—
458C42#12312yes—
459C42#12312yes—
460C42#12412yes—
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—164no—
488C23—164no—
489C23#39412yes—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—84no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—164no—
507D4—164no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4#39412yes—
545C2×C4#39412yes—
546C2×C4#39412yes—
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12311yescharacteristic
551C2×C4C2×#12311yescharacteristic
552C2×C4C2×#12411yescharacteristic
553C8—44no—
554C8—44no—
555C8—82no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—168no—
577C22C2×#39411yescharacteristic
578C22#301812yes—
579C22#301912yes—
580C22#302111yescharacteristic
581C22#302211yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—162no—
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2#1906812yes—
604C2#1906912yes—
605C2#2349211yescharacteristic
606C2#2349311yescharacteristic
607C2#2350011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37606C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21989C2semidirect
3. #21808C2semidirect
4. #21403C2semidirect
5. C2×#1535C2semidirect
6. C2×#1527C2semidirect
7. #10427C2semidirect
8. #10426C2semidirect
9. #10425C2semidirect
10. #10424C2semidirect
11. #8035C2semidirect
33. #1992C22semidirect
38. #1959C22semidirect
43. #1847C22semidirect
44. #1836C22semidirect
51. C2×#330C22semidirect
54. C2×#329C22semidirect
55. #1295C22semidirect
56. #1295C22semidirect
93. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376062
#219892
#218082
#214032
C2×#15352
C2×#15272
#104272
#104262
#104252
#104242
#80352