Finite Group Databasebeta

← #238637

Subgroups — #238637

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37606C211yesmaximal, characteristic
2#21406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10427C212yesmaximal, complemented
8#10426C212yesmaximal, complemented
9#10425C212yesmaximal, complemented
10#10424C212yesmaximal, complemented
11#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#419—21no—
15C2×#418—21no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17C22×#97C2211yescharacteristic
18C22×#97C2211yescharacteristic
19#2820C2212yes—
20#2819C2212yes—
21#2662—22no—
22#2632—21no—
23#2631—21no—
24#2614—21no—
25#2613—21no—
26#2610—22no—
27#2561—21no—
28#2539—21no—
29#2534—21no—
30#2534—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1992C2212yescomplemented
34#1959C2212yes—
35#1959C2212yes—
36#1959C2212yescomplemented
37#1958—22no—
38#1893—21no—
39#1892—21no—
40#1847C2212yescomplemented
41#1836C2212yescomplemented
42#1808—21no—
43#1807—21no—
44#1776—22no—
45#1763—21no—
46#1762—21no—
47#1524—24no—
48C2×#330C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#330C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#329—24no—
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53C2×#329C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#329C2211yescharacteristic, complemented
55#1295C2212yescomplemented
56#1295C2212yescomplemented
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124D412yes—
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×#124C2312yes—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94#419—44no—
95#418—44no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C4×M16—22no—
103C4×M16—22no—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—22no—
106C2×#97—22no—
107C2×#97—22no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97D414yescomplemented
110C2×#97C2312yes—
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×#97C2311yescharacteristic
113C2×#97C2311yescharacteristic
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8—21no—
116#399—22no—
117#397—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#395—22no—
121#395—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#393—22no—
127#393—22no—
128#393—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#384C2312yes—
141#383—21no—
142#382—21no—
143#382C2312yes—
144#381—21no—
145#381—21no—
146#381—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380D411yescharacteristic
150#380D411yescharacteristic
151#379—21no—
152#379—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4D412yes—
156C4×C22⋊C4—21no—
157#376—21no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#330—22no—
163#330—22no—
164#329—24no—
165#329—24no—
166#329—22no—
167#329—22no—
168C25—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×M16—24no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—44no—
201C22×C8—44no—
202C22×C8—42no—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#124—24no—
210#124—24no—
211#124—22no—
212#124—21no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—82no—
226#123—82no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#120—82no—
232#120—82no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4112yes—
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—44no—
292#106—44no—
293#103—44no—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#97—24no—
300#97—22no—
301#97—21no—
302#97—21no—
303#97—21no—
304#97—21no—
305#97—22no—
306#97—21no—
307#97—21no—
308#97—42no—
309#97C2×D412yes—
310#97C2×D412yes—
311C4×C8—42no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24#12011yescharacteristic
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—84no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12312yes—
387C22×C4#12312yes—
388C22×C4#12412yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392M16—48no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—48no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—48no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—42no—
453C42—82no—
454C42—82no—
455C42#12112yes—
456C42#12112yes—
457C42#12112yes—
458C42#12312yes—
459C42#12312yes—
460C42#12412yes—
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—164no—
483C23—164no—
484C23#39412yes—
485C23#45312yes—
486C23#45512yes—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—44no—
490Q8—81no—
491Q8—82no—
492Q8—84no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—164no—
500D4—164no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#39412yes—
537C2×C4#39412yes—
538C2×C4#39412yes—
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C2×C4C2×#12311yescharacteristic
544C2×C4C2×#12411yescharacteristic
545C8—24no—
546C8—44no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—168no—
567C22#203714yes—
568C22C2×#39411yescharacteristic
569C22C2×#45311yescharacteristic
570C22C2×#45511yescharacteristic
571C22#301812yes—
572C22#301812yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—162no—
589C2—24no—
590C2—161no—
591C2—162no—
592C2#1907212yes—
593C2#1907912yes—
594C2C2×#203711yescharacteristic
595C2#2349211yescharacteristic
596C2#2349811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37606C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21406C2semidirect
3. #21204C2semidirect
4. #20823C2semidirect
5. C2×#1524C2semidirect
6. C22×#329C2semidirect
7. #10427C2semidirect
8. #10426C2semidirect
9. #10425C2semidirect
10. #10424C2semidirect
11. #8029C2semidirect
33. #1992C22semidirect
36. #1959C22semidirect
40. #1847C22semidirect
41. #1836C22semidirect
48. C2×#330C22semidirect
49. C2×#330C22semidirect
53. C2×#329C22semidirect
54. C2×#329C22semidirect
55. #1295C22semidirect
56. #1295C22semidirect
109. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376062
#214062
#212042
#208232
C2×#15242
C22×#3292
#104272
#104262
#104252
#104242
#80292