Finite Group Databasebeta

← #238639

Subgroups — #238639

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37639C211yesmaximal, characteristic
2#21200C212yesmaximal, complemented
3#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1525C212yesmaximal, complemented
5#10425C218yesmaximal, complemented
6#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#532C2212yes—
8C2×#417—24no—
9C2×C4×M16C2212yes—
10C2×C4×M16C2211yescharacteristic
11#2819C2214yes—
12#2619—22no—
13#2615—24no—
14#2563—22no—
15#2541—22no—
16#2537—22no—
17#2285C2211yescharacteristic
18C2×#384C2211yescharacteristic
19#1959C2218yes—
20#1957—22no—
21#1956—22no—
22#1836C2214yes—
23#1834—22no—
24#1736—22no—
25#1525—28no—
26C2×#329C2218yes—
27#1295C2214yes—
28C22×#41D414yes—
29C22×M16—22no—
30C22×M16—21no—
31#532—24no—
32#532—24no—
33#532—24no—
34#532—24no—
35C2×C4⋊Q8D412yes—
36C2×#127—22no—
37C2×#127D412yes—
38C2×#124C2314yes—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—24no—
42C2×#121—24no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×#117D412yes—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#417—416no—
50C2×#103—28no—
51C2×#102—28no—
52C4×M16—22no—
53C4×M16—24no—
54C4×M16—24no—
55C4×M16D414yescomplemented
56C2×#97C2314yes—
57C2×#97C2312yes—
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8—22no—
60#394—28no—
61#393—28no—
62#392—28no—
63#392—28no—
64#390—24no—
65#384—21no—
66#384—22no—
67#384D412yes—
68#384C2312yes—
69#382—22no—
70#382C2312yes—
71#380—24no—
72#380—24no—
73#380—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75#340—28no—
76#329—216no—
77C2×#41—28no—
78C2×#41—28no—
79C2×#41—48no—
80C2×#41—48no—
81C22×Q8C2×D414yes—
82C22×D4—24no—
83C22×D4—28no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4C2×D414yes—
87C23×C4—24no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4C2×D412yes—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C2×M16—28no—
92C2×M16—24no—
93C2×M16—42no—
94C2×M16—42no—
95C2×M16—44no—
96C2×M16—44no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—24no—
99C4⋊Q8—24no—
100C4⋊Q8—24no—
101#127—24no—
102#127—24no—
103#127—84no—
104#124—24no—
105#124—24no—
106#124—24no—
107#124—24no—
108#121—44no—
109#121—44no—
110#121—44no—
111#121—44no—
112#121—88no—
113#121—88no—
114C4×D4—44no—
115C4×D4—44no—
116C4×D4—44no—
117C4×D4—44no—
118#117—44no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—44no—
126C2×C4⋊C4—48no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4C2×D414yes—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—28no—
133C2×C22⋊C4—28no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42C2×D412yes—
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42#4112yes—
140C2×C42#4114yes—
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#103—416no—
143#102—416no—
144#97—24no—
145#97—22no—
146#97—24no—
147#97C2×D414yes—
148C4×C8—24no—
149C4×C8—44no—
150#95—28no—
151#95—24no—
152C24—24no—
153C24#12011yescharacteristic
154#41—432no—
155#41—816no—
156C2×Q8—24no—
157C2×Q8—24no—
158C2×Q8—44no—
159C2×Q8—44no—
160C2×D4—24no—
161C2×D4—24no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—48no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—84no—
172C2×D4—84no—
173C2×D4—88no—
174C2×D4—88no—
175C2×D4—88no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—48no—
183C22×C4—48no—
184C22×C4—48no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—84no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4#12012yes—
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12112yes—
191C22×C4#12114yes—
192C22×C4#12314yes—
193C22×C4#12412yes—
194C22×C4C22×D412yes—
195C22×C4C22×D411yescharacteristic
196M16—416no—
197M16—48no—
198C2×C8—28no—
199C2×C8—24no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—44no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—48no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—84no—
212C4⋊C4—82no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—88no—
219C22⋊C4—88no—
220C42—44no—
221C42#12112yes—
222C42#12114yes—
223C42#12314yes—
224C42#12412yes—
225C42C22×D411yescharacteristic
226C42C2×#4111yescharacteristic
227C42C2×#4112yes—
228C23—22no—
229C23—21no—
230C23—22no—
231C23—21no—
232C23—44no—
233C23—44no—
234C23—44no—
235C23—44no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23#39412yes—
240C23C2×#12011yescharacteristic
241Q8—48no—
242Q8—84no—
243D4—48no—
244D4—84no—
245D4—816no—
246D4—88no—
247D4—88no—
248D4—1616no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—28no—
254C2×C4—28no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—816no—
264C2×C4—84no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—164no—
267C2×C4#39414yes—
268C2×C4#39412yes—
269C2×C4#45314yes—
270C2×C4#45412yes—
271C2×C4#45514yes—
272C2×C4#45512yes—
273C2×C4C2×#12111yescharacteristic
274C2×C4C2×#12112yes—
275C2×C4C2×#12312yes—
276C2×C4C2×#12411yescharacteristic
277C8—48no—
278C8—44no—
279C22—24no—
280C22—22no—
281C22—42no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—84no—
285C22—84no—
286C22—84no—
287C22—84no—
288C22—84no—
289C22—84no—
290C22—84no—
291C22C2×#39411yescharacteristic
292C22C2×#45312yes—
293C22C2×#45511yescharacteristic
294C22C2×#45512yes—
295C22C2×#45411yescharacteristic
296C4—22no—
297C4—22no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—84no—
301C4—84no—
302C4—162no—
303C4#203718yes—
304C4#204014yes—
305C2—42no—
306C2—164no—
307C2#1907412yes—
308C2#1907511yescharacteristic
309C2#1908011yescharacteristic
310C2C2×#203712yes—
311C2C2×#204011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21200C2semidirect
3. #20764C2semidirect
4. C2×#1525C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #8028C2semidirect
55. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376392
#212002
#207642
C2×#15252
#104252
#80282