Finite Group Databasebeta

← #238640

Subgroups — #238640

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37640C211yesmaximal, characteristic
2#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21200C211yesmaximal, characteristic
4#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1525C211yesmaximal, characteristic
7#10426C218yesmaximal, complemented
8#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#417—22no—
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2820C2214yes—
16#2624—22no—
17#2620—22no—
18#2616—22no—
19#2567—21no—
20#2548—21no—
21#2547—21no—
22#2542—21no—
23#2538—21no—
24#2538—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#1992C2214yes—
28#1990—21no—
29#1990—21no—
30#1959C2214yes—
31#1957—21no—
32#1956—21no—
33#1836C2214yes—
34#1834—21no—
35#1834—21no—
36#1736—22no—
37#1736—22no—
38#1526—24no—
39#1525—24no—
40C2×#330C2214yes—
41C2×#329C2214yes—
42#1295C2214yes—
43C22×#41D412yes—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#125C2312yes—
60C2×#124—22no—
61C2×#124C2312yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117D412yes—
73C2×#117D412yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#417—48no—
79C2×#103—24no—
80C2×#102—24no—
81C4×M16—22no—
82C4×M16—22no—
83C4×M16—22no—
84C4×M16—22no—
85C4×M16—22no—
86C4×M16D414yes—
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2312yes—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#399—24no—
94#397—24no—
95#396—24no—
96#396—24no—
97#395—24no—
98#394—24no—
99#394—24no—
100#394—24no—
101#391—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#384—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2312yes—
114#382C2312yes—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#330—28no—
126#329—28no—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—84no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—84no—
177C22⋊Q8—84no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—44no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#103—48no—
237#102—48no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97C2×D414yes—
244C4×C8—24no—
245C4×C8—42no—
246C4×C8—42no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251C24—22no—
252C24#12011yescharacteristic
253#41—416no—
254#41—88no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12312yes—
303C22×C4#12312yes—
304C22×C4#12412yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308M16—48no—
309M16—48no—
310M16—48no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C42—44no—
357C42—44no—
358C42#12112yes—
359C42#12112yes—
360C42#12112yes—
361C42#12312yes—
362C42#12312yes—
363C42#12412yes—
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23#39412yes—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—44no—
384Q8—82no—
385Q8—84no—
386Q8—84no—
387D4—44no—
388D4—82no—
389D4—88no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4#39412yes—
425C2×C4#39412yes—
426C2×C4#39412yes—
427C2×C4#45312yes—
428C2×C4#45412yes—
429C2×C4#45412yes—
430C2×C4#45512yes—
431C2×C4#45512yes—
432C2×C4#45612yes—
433C2×C4C2×#12111yescharacteristic
434C2×C4C2×#12111yescharacteristic
435C2×C4C2×#12111yescharacteristic
436C2×C4C2×#12311yescharacteristic
437C2×C4C2×#12311yescharacteristic
438C2×C4C2×#12411yescharacteristic
439C8—44no—
440C8—44no—
441C8—44no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22C2×#39411yescharacteristic
457C22C2×#45311yescharacteristic
458C22C2×#45511yescharacteristic
459C22C2×#45511yescharacteristic
460C22C2×#45411yescharacteristic
461C22C2×#45411yescharacteristic
462C22C2×#45611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—162no—
475C4#203714yes—
476C4#203814yes—
477C4#204014yes—
478C2—42no—
479C2—162no—
480C2#1907611yescharacteristic
481C2#1907711yescharacteristic
482C2#1908011yescharacteristic
483C2#1908111yescharacteristic
484C2C2×#203711yescharacteristic
485C2C2×#203811yescharacteristic
486C2C2×#204011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21322C2semidirect
4. #20764C2semidirect
5. C2×#1526C2semidirect
7. #10426C2semidirect
8. #8028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376402
#213222
#212002
#207642
C2×#15262
C2×#15252
#104262
#80282