Finite Group Databasebeta

← #238645

Subgroups — #238645

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1032 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37608C211yesmaximal, characteristic
2#21406C212yesmaximal, complemented
3#20801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1524C212yesmaximal, complemented
5#10429C212yesmaximal, complemented
6#10427C214yesmaximal, complemented
7#10424C212yesmaximal, complemented
8C2×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2212yes—
10C2×#428—22no—
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12C22×#97C2212yes—
13#2822C2211yescharacteristic
14#2820C2212yes—
15#2819C2211yescharacteristic
16#2637—22no—
17#2636—22no—
18#2618—22no—
19#2609—22no—
20#2564—22no—
21#2543—22no—
22#2285C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24#1992C2214yes—
25#1959C2214yes—
26#1893—22no—
27#1892—22no—
28#1847C2212yes—
29#1847C2212yes—
30#1846—22no—
31#1763—22no—
32#1762—22no—
33#1524—28no—
34C2×#330C2214yes—
35C2×#329C2214yes—
36#1295C2212yes—
37#1295C2212yes—
38C22×M16—21no—
39C23×C8—22no—
40#529—24no—
41#529—24no—
42#529—24no—
43#529—24no—
44C2×#126—22no—
45C2×#125C2312yes—
46C2×#124C2312yes—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8D412yes—
49C2×#121—22no—
50C2×#121D412yes—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—21no—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#428—48no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#103—24no—
64C2×#102—24no—
65C4×M16—22no—
66C4×M16D414yescomplemented
67C2×#97—24no—
68C2×#97—24no—
69C2×#97—22no—
70C2×#97C2314yes—
71C2×#97C2312yes—
72C2×C4×C8—21no—
73#400—22no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#397—22no—
79#396—24no—
80#396—24no—
81#395—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#393—22no—
86#392—22no—
87#388—24no—
88#387—24no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#385—24no—
92#384C2312yes—
93#382—22no—
94#382—21no—
95#382D412yes—
96#382C2311yescharacteristic
97#382C2311yescharacteristic
98#380—22no—
99#380—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C2×#95—22no—
102#340—24no—
103#340—24no—
104#330—28no—
105#329—28no—
106C22×Q8C2×D412yes—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4C2×D412yes—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D412yes—
114C2×M16—24no—
115C2×M16—24no—
116C2×M16—24no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—24no—
119C22×C8—48no—
120C22×C8—44no—
121#126—44no—
122#126—44no—
123#125—22no—
124#125—22no—
125#125—22no—
126#125—22no—
127#124—22no—
128#124—22no—
129#124—22no—
130#124—22no—
131#123—44no—
132#123—44no—
133C22⋊Q8—24no—
134C22⋊Q8—24no—
135#121—24no—
136#121—24no—
137#121—84no—
138C4×Q8—24no—
139C4×Q8—24no—
140C4×D4—24no—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—44no—
144#117—44no—
145#117—44no—
146#117—44no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42#4112yes—
176C2×C42#4114yes—
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#107—44no—
179#107—44no—
180#106—44no—
181#106—44no—
182#103—48no—
183#102—48no—
184#97—24no—
185#97—22no—
186#97—24no—
187#97—44no—
188#97C2×D414yes—
189C4×C8—24no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—42no—
198C24—22no—
199C24#12011yescharacteristic
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—44no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—84no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4—84no—
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12112yes—
227C22×C4#12114yes—
228C22×C4#12314yes—
229C22×C4#12412yes—
230C22×C4C22×D412yes—
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232M16—216no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—28no—
237C2×C8—44no—
238C2×C8—416no—
239C2×C8—44no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—84no—
258C4⋊C4—82no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—84no—
267C22⋊C4—84no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—82no—
270C42—44no—
271C42—82no—
272C42#12112yes—
273C42#12114yes—
274C42#12314yes—
275C42#12412yes—
276C42C22×D411yescharacteristic
277C42C2×#4111yescharacteristic
278C42C2×#4112yes—
279C23—24no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23#39412yes—
286C23#45312yes—
287C23#45612yes—
288C23C2×#12011yescharacteristic
289Q8—44no—
290Q8—82no—
291D4—44no—
292D4—82no—
293D4—88no—
294D4—164no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—88no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—164no—
320C2×C4#39414yes—
321C2×C4#39412yes—
322C2×C4C2×#12111yescharacteristic
323C2×C4C2×#12112yes—
324C2×C4C2×#12312yes—
325C2×C4C2×#12411yescharacteristic
326C8—28no—
327C8—48no—
328C22—24no—
329C22—24no—
330C22—24no—
331C22—84no—
332C22—84no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22#203914yes—
337C22C2×#39411yescharacteristic
338C22C2×#45311yescharacteristic
339C22C2×#45611yescharacteristic
340C22#301814yes—
341C4—22no—
342C4—24no—
343C4—22no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—22no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—162no—
353C2—24no—
354C2—162no—
355C2#1907212yes—
356C2#1908512yes—
357C2#2349212yes—
358C2C2×#203911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37608C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21406C2semidirect
3. #20801C2semidirect
4. C2×#1524C2semidirect
5. #10429C2semidirect
6. #10427C2semidirect
7. #10424C2semidirect
8. C2×#1295C2semidirect
66. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376082
#214062
#208012
C2×#15242
#104292
#104272
#104242
C2×#12952