Finite Group Databasebeta

← #238646

Subgroups — #238646

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37608C211yesmaximal, characteristic
2#21406C212yesmaximal, complemented
3#20765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1524C212yesmaximal, complemented
5#10428C212yesmaximal, complemented
6#10426C214yesmaximal, complemented
7#10425C212yesmaximal, complemented
8C2×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2212yes—
10C2×C4×M16C2211yescharacteristic
11C22×#97C2212yes—
12#2822C2211yescharacteristic
13#2820C2212yes—
14#2819C2211yescharacteristic
15#2637—22no—
16#2636—22no—
17#2618—22no—
18#2609—22no—
19#2564—22no—
20#2543—22no—
21#2285C2211yescharacteristic
22C2×#382C2211yescharacteristic
23#1992C2214yes—
24#1959C2214yes—
25#1893—22no—
26#1892—22no—
27#1836C2212yes—
28#1836C2212yes—
29#1835—22no—
30#1763—22no—
31#1762—22no—
32#1736—22no—
33#1524—28no—
34C2×#330C2214yes—
35C2×#329C2214yes—
36#1295C2212yes—
37#1295C2212yes—
38C22×M16—21no—
39C23×C8—22no—
40#529—24no—
41#529—24no—
42#529—24no—
43#529—24no—
44C2×#126—22no—
45C2×#125C2312yes—
46C2×#124C2312yes—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8D412yes—
49C2×#121—22no—
50C2×#121D412yes—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—21no—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×#103—24no—
59C2×#102—24no—
60C4×M16—22no—
61C4×M16D414yescomplemented
62C2×#97—24no—
63C2×#97—24no—
64C2×#97—22no—
65C2×#97C2314yes—
66C2×#97C2312yes—
67C2×C4×C8—21no—
68#400—22no—
69#399—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#397—22no—
74#396—24no—
75#396—24no—
76#395—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#393—22no—
81#392—22no—
82#388—24no—
83#387—24no—
84#386—24no—
85#386—24no—
86#385—24no—
87#384C2312yes—
88#382—22no—
89#382—21no—
90#382D412yes—
91#382C2311yescharacteristic
92#382C2311yescharacteristic
93#380—22no—
94#380—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C2×#95—22no—
97#340—24no—
98#340—24no—
99#340—24no—
100#340—24no—
101#330—28no—
102#329—28no—
103C22×Q8C2×D412yes—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4C2×D412yes—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D412yes—
111C2×M16—24no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—42no—
114C22×C8—24no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—48no—
117C22×C8—44no—
118#126—44no—
119#126—44no—
120#125—22no—
121#125—22no—
122#125—22no—
123#125—22no—
124#124—22no—
125#124—22no—
126#124—22no—
127#124—22no—
128#123—44no—
129#123—44no—
130C22⋊Q8—24no—
131C22⋊Q8—24no—
132#121—24no—
133#121—24no—
134#121—84no—
135C4×Q8—24no—
136C4×Q8—24no—
137C4×D4—24no—
138C4×D4—24no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—44no—
141#117—44no—
142#117—44no—
143#117—44no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42#4112yes—
173C2×C42#4114yes—
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#103—48no—
176#102—48no—
177#97—24no—
178#97—22no—
179#97—24no—
180#97—44no—
181#97C2×D414yes—
182C4×C8—24no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—42no—
191C24—22no—
192C24#12011yescharacteristic
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—44no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—84no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—84no—
216C22×C4—84no—
217C22×C4#12012yes—
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12112yes—
220C22×C4#12114yes—
221C22×C4#12314yes—
222C22×C4#12412yes—
223C22×C4C22×D412yes—
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225M16—48no—
226C2×C8—28no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—44no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—416no—
232C2×C8—44no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—84no—
250C4⋊C4—82no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—84no—
261C22⋊C4—82no—
262C42—44no—
263C42—82no—
264C42#12112yes—
265C42#12114yes—
266C42#12314yes—
267C42#12412yes—
268C42C22×D411yescharacteristic
269C42C2×#4111yescharacteristic
270C42C2×#4112yes—
271C23—24no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23#39412yes—
278C23#45412yes—
279C23#45512yes—
280C23C2×#12011yescharacteristic
281Q8—44no—
282Q8—82no—
283D4—44no—
284D4—82no—
285D4—88no—
286D4—164no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—88no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—164no—
312C2×C4#39414yes—
313C2×C4#39412yes—
314C2×C4C2×#12111yescharacteristic
315C2×C4C2×#12112yes—
316C2×C4C2×#12312yes—
317C2×C4C2×#12411yescharacteristic
318C8—48no—
319C8—44no—
320C22—24no—
321C22—24no—
322C22—24no—
323C22—84no—
324C22—84no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22#204014yes—
329C22C2×#39411yescharacteristic
330C22C2×#45511yescharacteristic
331C22C2×#45411yescharacteristic
332C22#301814yes—
333C4—22no—
334C4—24no—
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—82no—
344C4—162no—
345C2—24no—
346C2—162no—
347C2#1907912yes—
348C2#1908212yes—
349C2#2349212yes—
350C2C2×#204011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37608C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21406C2semidirect
3. #20765C2semidirect
4. C2×#1524C2semidirect
5. #10428C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #10425C2semidirect
8. C2×#1295C2semidirect
61. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376082
#214062
#207652
C2×#15242
#104282
#104262
#104252
C2×#12952