Finite Group Databasebeta

← #238647

Subgroups — #238647

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37606C211yesmaximal, characteristic
2#21868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10427C212yesmaximal, complemented
8#10426C212yesmaximal, complemented
9#10425C212yesmaximal, complemented
10#10424C212yesmaximal, complemented
11#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2820C2212yes—
18#2819C2212yes—
19#2662—21no—
20#2662—21no—
21#2632—21no—
22#2631—21no—
23#2614—21no—
24#2613—21no—
25#2610—22no—
26#2561—21no—
27#2539—21no—
28#2534—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#1992C2212yescomplemented
32#1983—22no—
33#1959C2212yes—
34#1959C2212yes—
35#1959C2212yescomplemented
36#1875—21no—
37#1873—21no—
38#1847C2212yescomplemented
39#1836C2212yescomplemented
40#1809—22no—
41#1805—21no—
42#1804—21no—
43#1787—21no—
44#1786—21no—
45C4×#107—21no—
46C4×#106—21no—
47#1529—24no—
48#1527—24no—
49C2×#330C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#330C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53C2×#329C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#329C2211yescharacteristic, complemented
55#1295C2212yescomplemented
56#1295C2212yescomplemented
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124D412yes—
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#124C2312yes—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#120—22no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C4×M16—22no—
105C4×M16D414yescomplemented
106C2×#97C2311yescharacteristic
107C2×#97C2311yescharacteristic
108C2×#97C2312yes—
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×#97C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8—21no—
112#399—22no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#395—22no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#393—21no—
125#393—21no—
126#393—22no—
127#393—22no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#384C2312yes—
141#383—21no—
142#382—21no—
143#382C2312yes—
144#381—22no—
145#381—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380D412yes—
149#379—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#330—22no—
161#330—22no—
162#329—24no—
163#329—24no—
164#329—22no—
165#329—22no—
166C25—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—82no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×M16—24no—
188C2×M16—44no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#124—24no—
201#124—24no—
202#124—22no—
203#124—21no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—84no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#120—84no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—82no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4112yes—
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42#4112yes—
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—44no—
280#106—44no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283#103—82no—
284#103—82no—
285#103—82no—
286#102—82no—
287#102—82no—
288#102—82no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—22no—
292#97—21no—
293#97—21no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—21no—
297#97—21no—
298#97—22no—
299#97C2×D412yes—
300#97C2×D412yes—
301C4×C8—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—44no—
316C24—42no—
317C24—82no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24#12011yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—84no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4#12312yes—
376C22×C4#12412yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380M16—48no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—42no—
436C42—81no—
437C42—81no—
438C42—82no—
439C42#12112yes—
440C42#12112yes—
441C42#12112yes—
442C42#12312yes—
443C42#12312yes—
444C42#12412yes—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—164no—
469C23—164no—
470C23#39412yes—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—44no—
474Q8—81no—
475Q8—82no—
476Q8—84no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—164no—
484D4—164no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4#39412yes—
521C2×C4#39412yes—
522C2×C4#39412yes—
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12311yescharacteristic
527C2×C4C2×#12311yescharacteristic
528C2×C4C2×#12411yescharacteristic
529C8—24no—
530C8—42no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—82no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—168no—
552C22C2×#39411yescharacteristic
553C22#301812yes—
554C22#301912yes—
555C22#302111yescharacteristic
556C22#302211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—162no—
573C2—42no—
574C2—161no—
575C2—162no—
576C2#1906812yes—
577C2#1906912yes—
578C2#2349311yescharacteristic
579C2#2349511yescharacteristic
580C2#2349811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37606C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21868C2semidirect
3. #21808C2semidirect
4. #20819C2semidirect
5. C2×#1529C2semidirect
6. C2×#1527C2semidirect
7. #10427C2semidirect
8. #10426C2semidirect
9. #10425C2semidirect
10. #10424C2semidirect
11. #8032C2semidirect
31. #1992C22semidirect
35. #1959C22semidirect
38. #1847C22semidirect
39. #1836C22semidirect
49. C2×#330C22semidirect
50. C2×#330C22semidirect
53. C2×#329C22semidirect
54. C2×#329C22semidirect
55. #1295C22semidirect
56. #1295C22semidirect
105. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376062
#218682
#218082
#208192
C2×#15292
C2×#15272
#104272
#104262
#104252
#104242
#80322