Finite Group Databasebeta

← #238650

Subgroups — #238650

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37640C211yesmaximal, characteristic
2#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21809C211yesmaximal, characteristic
4#20762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1530C211yesmaximal, characteristic
7#10426C218yesmaximal, complemented
8#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C22×#97C2211yescharacteristic
14#2820C2214yes—
15#2624—22no—
16#2620—22no—
17#2616—22no—
18#2567—21no—
19#2548—21no—
20#2547—21no—
21#2542—21no—
22#2538—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1992C2214yes—
26#1988—21no—
27#1987—21no—
28#1982—21no—
29#1981—21no—
30#1959C2214yes—
31#1836—22no—
32#1836C2214yes—
33#1825—22no—
34#1788—22no—
35#1735—22no—
36#1531—24no—
37#1530—24no—
38C2×#330C2214yes—
39C2×#329C2214yes—
40#1295C2214yes—
41C22×#41D412yes—
42C23×C8—21no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#125C2312yes—
56C2×#124—22no—
57C2×#124C2312yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D412yes—
69C2×#117D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#432—22no—
72#432—22no—
73#432—22no—
74#432—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—22no—
83C2×#97D414yes—
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2312yes—
87#399—24no—
88#397—24no—
89#396—28no—
90#395—24no—
91#394—28no—
92#394—24no—
93#391—22no—
94#390—22no—
95#390—24no—
96#389—24no—
97#384—22no—
98#384D412yes—
99#384C2312yes—
100#382—21no—
101#382C2312yes—
102#380—24no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111#340—24no—
112#340—24no—
113#340—28no—
114#330—28no—
115#329—28no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—84no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C8—24no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—42no—
135C22×C8—42no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#125—22no—
145#125—22no—
146#125—22no—
147#125—22no—
148#124—22no—
149#124—22no—
150#124—22no—
151#124—22no—
152#124—84no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—88no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172#117—44no—
173#117—44no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D414yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42#4112yes—
204C2×C42#4112yes—
205C2×C42#4112yes—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8—42no—
209#103—84no—
210#102—84no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213#97—24no—
214#97—22no—
215#97—22no—
216#97—22no—
217#97—22no—
218#97—22no—
219#97C2×D414yes—
220#95—28no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225C24—22no—
226C24#12011yescharacteristic
227#41—88no—
228#41—88no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—84no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12112yes—
262C22×C4#12112yes—
263C22×C4#12112yes—
264C22×C4#12312yes—
265C22×C4#12312yes—
266C22×C4#12412yes—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C2×C8—24no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—48no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—88no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—88no—
305C22⋊C4—88no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—44no—
308C42—44no—
309C42—82no—
310C42#12112yes—
311C42#12112yes—
312C42#12112yes—
313C42#12312yes—
314C42#12312yes—
315C42#12412yes—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C42C2×#4111yescharacteristic
318C42C2×#4111yescharacteristic
319C42C2×#4111yescharacteristic
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23#39412yes—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331Q8—44no—
332Q8—82no—
333Q8—84no—
334Q8—84no—
335D4—44no—
336D4—82no—
337D4—84no—
338D4—88no—
339D4—84no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—88no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4#39412yes—
367C2×C4#39412yes—
368C2×C4#39412yes—
369C2×C4#45412yes—
370C2×C4#45512yes—
371C2×C4C2×#12111yescharacteristic
372C2×C4C2×#12111yescharacteristic
373C2×C4C2×#12111yescharacteristic
374C2×C4C2×#12311yescharacteristic
375C2×C4C2×#12311yescharacteristic
376C2×C4C2×#12411yescharacteristic
377C8—44no—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22C2×#39411yescharacteristic
391C22C2×#45511yescharacteristic
392C22C2×#45411yescharacteristic
393C22#301912yes—
394C22#302012yes—
395C4—21no—
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—84no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—162no—
408C4#204014yes—
409C2—42no—
410C2—162no—
411C2#1905712yes—
412C2#1906212yes—
413C2#2349311yescharacteristic
414C2#2349411yescharacteristic
415C2C2×#204011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21839C2semidirect
4. #20762C2semidirect
5. C2×#1531C2semidirect
7. #10426C2semidirect
8. #8031C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376402
#218392
#218092
#207622
C2×#15312
C2×#15302
#104262
#80312