Finite Group Databasebeta

← #238651

Subgroups — #238651

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37640C211yesmaximal, characteristic
2#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21809C211yesmaximal, characteristic
4#20799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1530C211yesmaximal, characteristic
7#10427C218yesmaximal, complemented
8#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#427—22no—
14C22×#97C2211yescharacteristic
15#2820C2214yes—
16#2624—22no—
17#2620—22no—
18#2616—22no—
19#2567—21no—
20#2548—21no—
21#2547—21no—
22#2542—21no—
23#2538—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1992C2214yes—
27#1988—21no—
28#1987—21no—
29#1982—21no—
30#1981—21no—
31#1959C2214yes—
32#1847—22no—
33#1847C2214yes—
34#1825—22no—
35#1788—22no—
36#1531—24no—
37#1530—24no—
38C2×#330C2214yes—
39C2×#329C2214yes—
40#1295C2214yes—
41C22×#41D412yes—
42C23×C8—21no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#125C2312yes—
56C2×#124—22no—
57C2×#124C2312yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D412yes—
69C2×#117D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#432—22no—
72#432—22no—
73#432—22no—
74#432—22no—
75#427—48no—
76C2×#107—24no—
77C2×#106—24no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—22no—
86C2×#97D414yes—
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2312yes—
90#399—24no—
91#397—24no—
92#396—28no—
93#395—24no—
94#394—28no—
95#394—24no—
96#391—22no—
97#390—22no—
98#390—24no—
99#389—24no—
100#384—22no—
101#384D412yes—
102#384C2312yes—
103#382—21no—
104#382C2312yes—
105#380—24no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#330—28no—
117#329—28no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—84no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C8—24no—
133C22×C8—24no—
134C22×C8—24no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#125—22no—
147#125—22no—
148#125—22no—
149#125—22no—
150#124—22no—
151#124—22no—
152#124—22no—
153#124—22no—
154#124—84no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—88no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172#117—24no—
173#117—24no—
174#117—44no—
175#117—44no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—28no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—28no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42#4112yes—
206C2×C42#4112yes—
207C2×C42#4112yes—
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—48no—
210#106—48no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—42no—
213#103—84no—
214#102—84no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—42no—
217#97—24no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220#97—22no—
221#97—22no—
222#97—22no—
223#97C2×D414yes—
224#95—28no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229C24—22no—
230C24#12011yescharacteristic
231#41—88no—
232#41—88no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—84no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12112yes—
266C22×C4#12112yes—
267C22×C4#12112yes—
268C22×C4#12312yes—
269C22×C4#12312yes—
270C22×C4#12412yes—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C2×C8—24no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—216no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—88no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—88no—
309C22⋊C4—88no—
310C22⋊C4—82no—
311C42—44no—
312C42—44no—
313C42—82no—
314C42#12112yes—
315C42#12112yes—
316C42#12112yes—
317C42#12312yes—
318C42#12312yes—
319C42#12412yes—
320C42C22×D411yescharacteristic
321C42C2×#4111yescharacteristic
322C42C2×#4111yescharacteristic
323C42C2×#4111yescharacteristic
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23#39412yes—
334C23C2×#12011yescharacteristic
335Q8—44no—
336Q8—82no—
337Q8—84no—
338Q8—84no—
339D4—44no—
340D4—82no—
341D4—84no—
342D4—88no—
343D4—84no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—88no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4#39412yes—
371C2×C4#39412yes—
372C2×C4#39412yes—
373C2×C4#45312yes—
374C2×C4#45612yes—
375C2×C4C2×#12111yescharacteristic
376C2×C4C2×#12111yescharacteristic
377C2×C4C2×#12111yescharacteristic
378C2×C4C2×#12311yescharacteristic
379C2×C4C2×#12311yescharacteristic
380C2×C4C2×#12411yescharacteristic
381C8—28no—
382C8—82no—
383C8—82no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22C2×#39411yescharacteristic
395C22C2×#45311yescharacteristic
396C22C2×#45611yescharacteristic
397C22#301912yes—
398C22#302012yes—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—84no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—162no—
412C4#203914yes—
413C2—42no—
414C2—162no—
415C2#1905312yes—
416C2#1906612yes—
417C2#2349311yescharacteristic
418C2#2349411yescharacteristic
419C2C2×#203911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21839C2semidirect
4. #20799C2semidirect
5. C2×#1531C2semidirect
7. #10427C2semidirect
8. #8031C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376402
#218392
#218092
#207992
C2×#15312
C2×#15302
#104272
#80312