Finite Group Databasebeta

← #238652

Subgroups — #238652

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37607C211yesmaximal, characteristic
2#21868C211yesmaximal, characteristic
3#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10429C212yesmaximal, complemented
8#10428C212yesmaximal, complemented
9#10427C212yesmaximal, complemented
10#10426C212yesmaximal, complemented
11#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2822C2212yes—
18#2820C2212yes—
19#2664—21no—
20#2664—21no—
21#2634—21no—
22#2633—21no—
23#2623—21no—
24#2623—21no—
25#2611—22no—
26#2591—21no—
27#2583—21no—
28#2579—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#1992C2212yes—
32#1992C2212yes—
33#1992C2212yes—
34#1989—22no—
35#1959C2212yes—
36#1875—21no—
37#1873—21no—
38#1847C2212yes—
39#1836C2212yes—
40#1824—21no—
41#1823—21no—
42#1809—22no—
43#1805—21no—
44#1804—21no—
45C4×#107—21no—
46C4×#106—21no—
47#1529—24no—
48#1528—24no—
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2211yescharacteristic
52C2×#330C2211yescharacteristic
53C2×#329C2211yescharacteristic
54C2×#329C2211yescharacteristic
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C22×M16—21no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125D412yes—
70C2×#125C2312yes—
71C2×#125C2311yescharacteristic
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16D414yes—
100C2×#97C2312yes—
101C2×#97C2311yescharacteristic
102C2×#97C2311yescharacteristic
103C2×#97C2311yescharacteristic
104C2×#97C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400—22no—
109#400—22no—
110#399—21no—
111#399—21no—
112#399—22no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#398—22no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397—22no—
122#396—22no—
123#396—22no—
124#395—22no—
125#394—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384C2312yes—
139#383—21no—
140#382—21no—
141#382C2312yes—
142#381—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380D412yes—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376—21no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#330—24no—
161#330—24no—
162#330—22no—
163#330—22no—
164#329—22no—
165#329—22no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—24no—
176C2×M16—44no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#125—24no—
185#125—24no—
186#125—22no—
187#125—21no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—82no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42#4112yes—
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—44no—
272#106—44no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275#103—82no—
276#102—82no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—42no—
279#97—21no—
280#97—21no—
281#97—22no—
282#97—21no—
283#97—21no—
284#97—22no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97C2×D412yes—
288#97C2×D412yes—
289C4×C8—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—21no—
306C24#12011yescharacteristic
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12312yes—
343C22×C4#12312yes—
344C22×C4#12412yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348M16—48no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—42no—
407C42—81no—
408C42—81no—
409C42—82no—
410C42#12112yes—
411C42#12112yes—
412C42#12112yes—
413C42#12312yes—
414C42#12312yes—
415C42#12412yes—
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23#39412yes—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435D4—84no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4#39412yes—
476C2×C4#39412yes—
477C2×C4#39412yes—
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12311yescharacteristic
482C2×C4C2×#12311yescharacteristic
483C2×C4C2×#12411yescharacteristic
484C8—24no—
485C8—42no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—82no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22C2×#39411yescharacteristic
500C22#301812yes—
501C22#302012yes—
502C22#302111yescharacteristic
503C22#302211yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—162no—
521C2—42no—
522C2—161no—
523C2#1907012yes—
524C2#1907112yes—
525C2#2349411yescharacteristic
526C2#2349511yescharacteristic
527C2#2349811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21838C2semidirect
4. #20819C2semidirect
6. C2×#1528C2semidirect
7. #10429C2semidirect
8. #10428C2semidirect
9. #10427C2semidirect
10. #10426C2semidirect
11. #8032C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376072
#218682
#218382
#208192
C2×#15292
C2×#15282
#104292
#104282
#104272
#104262
#80322