Finite Group Databasebeta

← #238656

Subgroups — #238656

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37608C211yesmaximal, characteristic
2#21867C212yesmaximal, complemented
3C2×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1532C212yesmaximal, complemented
5#10428C212yesmaximal, complemented
6#10426C214yesmaximal, complemented
7#10425C212yesmaximal, complemented
8#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2212yes—
10C2×#432C2212yes—
11C22×#97C2211yescharacteristic
12#2822C2211yescharacteristic
13#2820C2212yes—
14#2819C2211yescharacteristic
15#2637—22no—
16#2636—22no—
17#2618—22no—
18#2609—22no—
19#2564—22no—
20#2543—22no—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22C2×#382C2211yescharacteristic
23#1992C2214yes—
24#1959C2214yes—
25#1874—22no—
26#1872—22no—
27#1836—22no—
28#1836C2212yes—
29#1836C2212yes—
30#1803—22no—
31#1802—22no—
32C2×#340—22no—
33#1532—28no—
34C2×#330C2214yes—
35C2×#329C2214yes—
36#1295C2212yes—
37#1295C2212yes—
38C23×C8—21no—
39#529—24no—
40#529—24no—
41#529—24no—
42#529—24no—
43C2×#126—22no—
44C2×#125C2312yes—
45C2×#124C2312yes—
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8D412yes—
48C2×#121—22no—
49C2×#121D412yes—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×#117—22no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#432—24no—
59#432—24no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×#103—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×#97—21no—
65C2×#97—22no—
66C2×#97D414yescomplemented
67C2×#97C2314yes—
68C2×#97C2312yes—
69#400—22no—
70#399—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#397—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#395—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#393—22no—
84#392—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#384—22no—
96#384—21no—
97#384C2312yes—
98#382—22no—
99#382D412yes—
100#382C2311yescharacteristic
101#382C2311yescharacteristic
102#380—22no—
103C2×#95—22no—
104#340—24no—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#330—28no—
109#329—28no—
110C22×Q8C2×D412yes—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4C2×D412yes—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C22×C8—24no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—24no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8—42no—
124#126—44no—
125#126—44no—
126#125—22no—
127#125—22no—
128#125—22no—
129#125—22no—
130#124—22no—
131#124—22no—
132#124—22no—
133#124—22no—
134#123—44no—
135#123—44no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—24no—
138#121—24no—
139#121—24no—
140#121—84no—
141C4×Q8—24no—
142C4×Q8—24no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—24no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—44no—
147#117—44no—
148#117—44no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—84no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42#4112yes—
184C2×C42#4114yes—
185C2×C42C2411yescharacteristic
186C4⋊C8—44no—
187#103—84no—
188#102—84no—
189C22⋊C8—44no—
190#97—24no—
191#97—24no—
192#97—22no—
193#97—24no—
194#97C2×D414yes—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205C24—22no—
206C24#12011yescharacteristic
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12112yes—
242C22×C4#12114yes—
243C22×C4#12314yes—
244C22×C4#12412yes—
245C22×C4C22×D412yes—
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C2×C8—24no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—48no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—44no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—84no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—44no—
289C42#12112yes—
290C42#12114yes—
291C42#12314yes—
292C42#12412yes—
293C42C22×D411yescharacteristic
294C42C2×#4111yescharacteristic
295C42C2×#4112yes—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23#39412yes—
306C23#45412yes—
307C23#45512yes—
308C23C2×#12011yescharacteristic
309Q8—44no—
310Q8—82no—
311D4—44no—
312D4—82no—
313D4—88no—
314D4—164no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—88no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—164no—
346C2×C4—164no—
347C2×C4#39414yes—
348C2×C4#39412yes—
349C2×C4C2×#12111yescharacteristic
350C2×C4C2×#12112yes—
351C2×C4C2×#12312yes—
352C2×C4C2×#12411yescharacteristic
353C8—44no—
354C8—84no—
355C22—24no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—24no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22#204014yes—
367C22C2×#39411yescharacteristic
368C22C2×#45511yescharacteristic
369C22C2×#45411yescharacteristic
370C22#302112yes—
371C22#302212yes—
372C4—22no—
373C4—24no—
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—162no—
384C2—24no—
385C2—162no—
386C2#1905512yes—
387C2#1905911yescharacteristic
388C2#1906011yescharacteristic
389C2#2349512yes—
390C2C2×#204011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37608C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21867C2semidirect
3. C2×#1836C2semidirect
4. C2×#1532C2semidirect
5. #10428C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #10425C2semidirect
8. #8030C2semidirect
66. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376082
#218672
C2×#18362
C2×#15322
#104282
#104262
#104252
#80302