Subgroups — C₂×#10430 #238657

Order 512.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10430	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#121	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#102	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2537	—	2	2	no	—
14	#2537	—	2	4	no	—
15	#2537	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#394	—	2	2	no	—
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#380	—	2	2	no	—
20	#1845	—	2	2	no	—
21	#1845	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1802	—	2	4	no	—
23	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#340	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
26	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×#121	—	2	8	no	—
34	C₂×#121	—	2	8	no	—
35	C₂×#121	—	4	8	no	—
36	C₂×#121	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#107	—	2	8	no	—
54	C₂×#107	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#102	—	2	8	no	—
60	C₂×#102	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#394	—	2	8	no	—
66	#394	—	2	8	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	—	2	2	no	—
69	#384	—	2	1	no	—
70	#384	D₄	1	2	yes	—
71	#384	C₂³	1	2	yes	—
72	#384	C₂³	1	2	yes	—
73	#380	—	2	8	no	—
74	#380	—	2	8	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	#340	—	2	8	no	—
77	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
78	C₂⁵	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
87	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
88	C₂²×D₄	D₈	1	8	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
111	#121	—	4	16	no	—
112	#121	—	4	32	no	—
113	#121	—	4	16	no	—
114	C₄×D₄	—	2	8	no	—
115	C₄×D₄	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	4	4	no	—
121	C₄×D₄	—	4	4	no	—
122	C₄×D₄	—	4	4	no	—
123	C₄×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#107	—	4	16	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
158	#102	—	4	16	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
162	#95	—	2	8	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	8	no	—
165	C₂⁴	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	—	4	4	no	—
169	C₂⁴	—	4	4	no	—
170	C₂⁴	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂×D₄	—	4	32	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	8	8	no	—
186	C₂×D₄	—	8	32	no	—
187	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	16	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	8	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄²	#121	1	2	yes	—
251	C₄²	#121	1	4	yes	—
252	C₄²	#123	1	4	yes	—
253	C₄²	#124	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	16	no	—
260	C₂³	—	4	16	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	16	no	—
267	C₂³	—	8	8	no	—
268	C₂³	—	8	8	no	—
269	C₂³	—	8	8	no	—
270	C₂³	—	8	8	no	—
271	C₂³	#394	1	2	yes	—
272	C₂³	#447	1	4	yes	—
273	C₂³	#452	1	4	yes	—
274	C₂³	#453	1	2	yes	—
275	C₂³	#456	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	D₄	—	2	8	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	D₄	—	4	4	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	4	16	no	—
282	D₄	—	8	32	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	16	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	16	4	no	—
304	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#466	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#468	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	#480	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	#482	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
320	C₈	—	2	8	no	—
321	C₈	—	8	4	no	—
322	C₂²	—	4	8	no	—
323	C₂²	—	4	8	no	—
324	C₂²	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	8	4	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	8	4	no	—
328	C₂²	—	8	32	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	#1619	1	4	yes	—
331	C₂²	#1634	1	4	yes	—
332	C₂²	#1647	1	8	yes	—
333	C₂²	#2033	1	8	yes	—
334	C₂²	#2039	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	16	2	no	—
346	C₄	#2033	1	8	yes	—
347	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#468	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×#480	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#482	1	2	yes	—
351	C₂	—	8	8	no	—
352	C₂	#10430	1	8	yes	direct product factor
353	C₂	C₂×#1619	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#1647	1	2	yes	—
355	C₂	C₂×#1634	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#2033	1	2	yes	—
357	C₂	C₂×#2039	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#2537	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1845	C₂	semidirect
3. C₂×#1802	C₂	semidirect
4. C₂²×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. #10430	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1296	C₂	semidirect
21. #1845	C₂²	semidirect
23. #1802	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #1296	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
161. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
352. C₂	#10430	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2537	2
C₂×#1845	2
C₂×#1802	2
C₂²×D₄⋊C₈	2
#10430	2
C₂×#1296	2

Subgroups — C2×#10430 #238657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10430 #238657