Finite Group Databasebeta

← #238665

Subgroups — #238665

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34935C211yesmaximal, characteristic
2#20816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10436C212yesmaximal, complemented
8#10435C212yesmaximal, complemented
9#10432C212yesmaximal, complemented
10#10431C212yesmaximal, complemented
11#8039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525—21no—
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#416—21no—
18C22×C4×C8C2211yescharacteristic
19#2538C2212yes—
20#2537C2212yes—
21#2536—21no—
22#2535—21no—
23#2534—22no—
24#2486—21no—
25#2408—21no—
26#2392—22no—
27C4×#121—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2280—21no—
31#1844C2212yescomplemented
32#1834C2212yescomplemented
33#1823—21no—
34#1807—22no—
35#1805—21no—
36#1804—21no—
37#1803C2212yescomplemented
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yescomplemented
41#1786—21no—
42C4×#106—22no—
43C4×#102—22no—
44#1735—21no—
45#1476—24no—
46C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×D4⋊C8—24no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#1296C2212yescomplemented
54#1296C2212yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60#525—44no—
61#525—44no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#120—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4C2312yes—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#431—22no—
95#431—22no—
96C2×#106—24no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103#416—44no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8—22no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8D414yescomplemented
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#398—22no—
116#397—22no—
117#396—24no—
118#394—22no—
119#394—24no—
120#392—22no—
121#390—22no—
122#389—22no—
123#388—24no—
124#386—24no—
125#384C2312yes—
126#384C2312yes—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#381—22no—
130#380—21no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D412yes—
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C4×C22⋊C4—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—24no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150D4⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C25—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41SD1614yes—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C8—21no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—44no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—42no—
196#123—48no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#120—48no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—416no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42#4112yes—
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#106—48no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—42no—
290#103—44no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294C22⋊C8—42no—
295C4×C8—24no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8C2×D412yes—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—44no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—82no—
314C24#12011yescharacteristic
315#41—28no—
316#41—28no—
317#41—44no—
318#41—44no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8C2×SD1612yes—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4C2×SD1612yes—
347C2×D4#13514yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12312yes—
389C22×C4#12312yes—
390C22×C4#12412yes—
391C22×C4C2×SD1612yes—
392C22×C4#13512yes—
393C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C2×C8—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—48no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—84no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—44no—
450C42—82no—
451C42#12112yes—
452C42#12112yes—
453C42#12112yes—
454C42#12312yes—
455C42#12312yes—
456C42#12412yes—
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—48no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23#39412yes—
481C23#44912yes—
482C23#45012yes—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488D4—22no—
489D4—24no—
490D4—22no—
491D4—24no—
492D4—48no—
493D4—48no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—816no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4#39412yes—
535C2×C4#39412yes—
536C2×C4#39412yes—
537C2×C4#44912yes—
538C2×C4#45012yes—
539C2×C4#46514yes—
540C2×C4#46914yes—
541C2×C4#48114yes—
542C2×C4#48214yes—
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12311yescharacteristic
547C2×C4C2×#12311yescharacteristic
548C2×C4C2×#12411yescharacteristic
549C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
550C2×C4C2×#13511yescharacteristic
551C2×C4C2×#13512yes—
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4#57512yes—
555C8—24no—
556C8—42no—
557C8—81no—
558C8—82no—
559C8—81no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—816no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22#203414yes—
578C22C2×#39411yescharacteristic
579C22C2×#45011yescharacteristic
580C22C2×#44911yescharacteristic
581C22#300212yes—
582C22#301812yes—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—84no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—162no—
593C4#203414yes—
594C4C2×#46511yescharacteristic
595C4#305011yescharacteristic
596C4C2×#46911yescharacteristic
597C4#305411yescharacteristic
598C4C2×#48211yescharacteristic
599C4C2×#48111yescharacteristic
600C4#309112yes—
601C2—24no—
602C2—82no—
603C2—84no—
604C2#1851712yes—
605C2#1852212yes—
606C2C2×#203411yescharacteristic
607C2#2347911yescharacteristic
608C2#2349811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radical#34935C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20816C2semidirect
3. #20732C2semidirect
4. #20645C2semidirect
5. C2×#1476C2semidirect
6. C22×D4⋊C8C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10435C2semidirect
9. #10432C2semidirect
10. #10431C2semidirect
11. #8039C2semidirect
31. #1844C22semidirect
32. #1834C22semidirect
37. #1803C22semidirect
40. #1802C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
51. C2×D4⋊C8C22semidirect
52. C2×D4⋊C8C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1296C22semidirect
112. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349352
#208162
#207322
#206452
C2×#14762
C22×D4⋊C82
#104362
#104352
#104322
#104312
#80392