Subgroups — C₂×#10437 #238666

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10437	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#106	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#103	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2582	—	2	2	no	—
13	#2582	—	2	4	no	—
14	#2582	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#398	—	2	2	no	—
16	C₂×#391	—	2	2	no	—
17	C₂×#389	—	2	2	no	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1844	—	2	2	no	—
21	#1844	C₂²	1	4	yes	—
22	#1803	—	2	4	no	—
23	#1803	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#340	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
26	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
27	#1296	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#106	—	2	8	no	—
49	C₂×#106	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#103	—	2	8	no	—
55	C₂×#103	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#398	—	2	8	no	—
61	#398	—	2	8	no	—
62	#391	—	2	8	no	—
63	#391	—	2	8	no	—
64	#389	—	2	8	no	—
65	#389	—	2	8	no	—
66	#384	—	2	2	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	—	2	1	no	—
69	#384	D₄	1	2	yes	—
70	#384	C₂³	1	2	yes	—
71	#384	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#106	—	4	16	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
146	#103	—	4	16	no	—
147	C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#95	—	2	16	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	8	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	4	8	no	—
222	C₄²	#121	1	2	yes	—
223	C₄²	#121	1	4	yes	—
224	C₄²	#123	1	4	yes	—
225	C₄²	#124	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂³	#394	1	2	yes	—
230	C₂³	#448	1	4	yes	—
231	C₂³	#452	1	4	yes	—
232	C₂³	#453	1	2	yes	—
233	C₂³	#456	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	2	8	no	—
236	Q₈	—	2	8	no	—
237	Q₈	—	4	4	no	—
238	Q₈	—	4	4	no	—
239	Q₈	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	16	4	no	—
260	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	#470	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	#483	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	#485	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
276	C₈	—	2	8	no	—
277	C₈	—	8	4	no	—
278	C₂²	#1623	1	4	yes	—
279	C₂²	#1630	1	4	yes	—
280	C₂²	#1653	1	8	yes	—
281	C₂²	#2035	1	8	yes	—
282	C₂²	#2039	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#448	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	4	8	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	16	2	no	—
295	C₄	#2035	1	8	yes	—
296	C₄	C₂×#465	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#470	1	2	yes	—
298	C₄	C₂×#483	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#485	1	2	yes	—
300	C₂	#10437	1	8	yes	direct product factor
301	C₂	C₂×#1630	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#1653	1	2	yes	—
303	C₂	C₂×#1623	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#2035	1	2	yes	—
305	C₂	C₂×#2039	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10437	C₂	direct (N × H)
300. C₂	#10437	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2582	2
C₂×#1844	2
C₂×#1803	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
#10437	2
C₂×#1296	2

Subgroups — C2×#10437 #238666

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10437 #238666