Finite Group Databasebeta

← #238668

Subgroups — #238668

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34952C211yesmaximal, characteristic
2#20816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20645C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1476C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10438C212yesmaximal, complemented
8#10437C212yesmaximal, complemented
9#10435C212yesmaximal, complemented
10#10433C212yesmaximal, complemented
11#8039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#416—21no—
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2582C2212yes—
19#2581—21no—
20#2580—21no—
21#2579—22no—
22#2538C2212yes—
23#2487—21no—
24#2409—21no—
25#2396—22no—
26C4×C22⋊Q8—22no—
27#2297—21no—
28#2296—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#1844C2212yes—
32#1834C2212yes—
33#1824—21no—
34#1807—22no—
35#1805—21no—
36#1804—21no—
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1787—21no—
42C4×#106—22no—
43C4×#103—22no—
44#1735—21no—
45#1476—24no—
46C2×Q8⋊C8—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1296C2212yes—
54#1296C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2312yes—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#431—22no—
88#431—22no—
89C2×#106—24no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96#416—44no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8—22no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8D414yes—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#400—22no—
109#399—22no—
110#398—24no—
111#396—24no—
112#395—22no—
113#393—22no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#390—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#387—24no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—24no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384C2312yes—
127#384C2312yes—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135C4×C4⋊C4—24no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D412yes—
140C4×C22⋊C4—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147Q8⋊C8—24no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41SD1614yes—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C8—21no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—44no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—42no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#106—48no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—44no—
278#102—44no—
279C22⋊C8—42no—
280C4×C8—24no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—42no—
284C4×C8C2×D412yes—
285C4×C8C2×D412yes—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294C24—21no—
295C24#12011yescharacteristic
296#41—28no—
297#41—28no—
298#41—44no—
299#41—44no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—28no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8C2×SD1612yes—
316C2×Q8#13514yes—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4C2×SD1612yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12312yes—
356C22×C4#12312yes—
357C22×C4#12412yes—
358C22×C4C2×SD1612yes—
359C22×C4#13512yes—
360C22×C4#13712yes—
361C22×C4#13712yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C2×C8—24no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—48no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—84no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—84no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—82no—
411C42—41no—
412C42—42no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—44no—
418C42—44no—
419C42—82no—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C42#12112yes—
423C42#12312yes—
424C42#12312yes—
425C42#12412yes—
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23#39412yes—
438C23#44812yes—
439C23#45212yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—22no—
442Q8—24no—
443Q8—22no—
444Q8—24no—
445Q8—48no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—41no—
449Q8—42no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—48no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#39412yes—
490C2×C4#39412yes—
491C2×C4#39412yes—
492C2×C4#44812yes—
493C2×C4#45212yes—
494C2×C4#46514yes—
495C2×C4#47014yes—
496C2×C4#48314yes—
497C2×C4#48514yes—
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12311yescharacteristic
502C2×C4C2×#12311yescharacteristic
503C2×C4C2×#12411yescharacteristic
504C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
505C2×C4C2×#13511yescharacteristic
506C2×C4C2×#13512yes—
507C2×C4C2×#13711yescharacteristic
508C2×C4C2×#13711yescharacteristic
509C2×C4#57512yes—
510C8—24no—
511C8—42no—
512C8—82no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C22—24no—
516C22—24no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—44no—
520C22—42no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#203514yes—
525C22C2×#39411yescharacteristic
526C22C2×#44811yescharacteristic
527C22C2×#45211yescharacteristic
528C22#300212yes—
529C22#301812yes—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—44no—
536C4—84no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—162no—
541C4#203514yes—
542C4C2×#46511yescharacteristic
543C4#305011yescharacteristic
544C4C2×#47011yescharacteristic
545C4#305411yescharacteristic
546C4C2×#48311yescharacteristic
547C4C2×#48511yescharacteristic
548C4#309112yes—
549C2—24no—
550C2—82no—
551C2#1851812yes—
552C2#1852112yes—
553C2C2×#203511yescharacteristic
554C2#2347911yescharacteristic
555C2#2349811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20816C2semidirect
3. #20734C2semidirect
6. C22×Q8⋊C8C2semidirect
7. #10438C2semidirect
8. #10437C2semidirect
9. #10435C2semidirect
10. #10433C2semidirect
11. #8039C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349522
#208162
#207342
#206452
C2×#14762
C22×Q8⋊C82
#104382
#104372
#104352
#104332
#80392