Finite Group Databasebeta

← #238671

Subgroups — #238671

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34976C211yesmaximal, characteristic
2#20797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20737C212yesmaximal, complemented
4C2×#1476C212yesmaximal, complemented
5#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10435C212yesmaximal, complemented
8#10434C212yesmaximal, complemented
9#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2212yes—
13C2×#431C2212yes—
14C2×#427—22no—
15C22×C4×C8C2211yescharacteristic
16#2609—22no—
17#2582C2211yescharacteristic
18#2538C2212yes—
19#2537C2211yescharacteristic
20#2485—22no—
21#2407—22no—
22#2392—22no—
23C4×C22⋊Q8—22no—
24C4×#121—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1846—22no—
28#1845C2211yescharacteristic
29#1845C2211yescharacteristic
30#1844C2211yescharacteristic
31#1844C2211yescharacteristic
32#1825—22no—
33#1803C2212yes—
34#1803C2212yes—
35#1802C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1788—22no—
38C4×#103—22no—
39C4×#102—22no—
40#1476—28no—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45#1296C2211yescharacteristic
46#1296C2211yescharacteristic
47#1296C2212yes—
48C22×#41D412yes—
49C23×C8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#121—22no—
52C4×#41—24no—
53C4×#41—24no—
54C4×#41—24no—
55C4×#41—24no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117D412yes—
66C2×#117D412yes—
67C22×C42—22no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#431—24no—
70#431—24no—
71#427—48no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—22no—
85C2×C4×C8—22no—
86C2×C4×C8D414yescomplemented
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#398—22no—
90#397—22no—
91#396—24no—
92#394—24no—
93#394—22no—
94#392—22no—
95#391—22no—
96#390—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#388—24no—
100#387—24no—
101#386—24no—
102#385—24no—
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#382—21no—
108#382D412yes—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121Q8⋊C8—24no—
122Q8⋊C8—24no—
123D4⋊C8—24no—
124D4⋊C8—24no—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C8—24no—
141C22×C8—24no—
142C22×C8—24no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—84no—
168#117—24no—
169#117—24no—
170#117—44no—
171#117—44no—
172#117—44no—
173#117—44no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—44no—
201C2×C42—44no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42#4112yes—
207C2×C42#4114yes—
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—44no—
210#107—44no—
211#106—44no—
212#106—44no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221C22⋊C8—44no—
222C4×C8—24no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—44no—
226C4×C8C2×D412yes—
227C4×C8C2×D412yes—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—42no—
234C24—22no—
235C24#12011yescharacteristic
236#41—216no—
237#41—48no—
238#41—48no—
239#41—48no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8#13514yes—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4#13514yes—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12114yes—
285C22×C4#12112yes—
286C22×C4#12314yes—
287C22×C4#12412yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D412yes—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—216no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—82no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—44no—
336C42—44no—
337C42—44no—
338C42—82no—
339C42#12112yes—
340C42#12114yes—
341C42#12314yes—
342C42#12412yes—
343C42C22×D411yescharacteristic
344C42C2×#4111yescharacteristic
345C42C2×#4112yes—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—24no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23#39412yes—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—24no—
360Q8—24no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363D4—24no—
364D4—24no—
365D4—416no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—88no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—416no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4#39414yes—
403C2×C4#39412yes—
404C2×C4#45312yes—
405C2×C4#45612yes—
406C2×C4C2×#12111yescharacteristic
407C2×C4C2×#12112yes—
408C2×C4C2×#12312yes—
409C2×C4C2×#12411yescharacteristic
410C2×C4C2×#13512yes—
411C2×C4C2×#13512yes—
412C2×C4#57512yes—
413C2×C4#57512yes—
414C8—24no—
415C8—24no—
416C8—82no—
417C8—82no—
418C22—24no—
419C22—22no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22C2×#39411yescharacteristic
431C22#300212yes—
432C22#300212yes—
433C22C2×#45311yescharacteristic
434C22C2×#45611yescharacteristic
435C4—24no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—44no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C4#203914yes—
446C4#305012yes—
447C4#305412yes—
448C4#309112yes—
449C4#309112yes—
450C2—42no—
451C2—84no—
452C2#1848011yescharacteristic
453C2#1850312yes—
454C2#1851011yescharacteristic
455C2#2347912yes—
456C2C2×#203911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radical#34976C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20797C2semidirect
3. #20737C2semidirect
4. C2×#1476C2semidirect
5. #10439C2semidirect
6. #10437C2semidirect
7. #10435C2semidirect
8. #10434C2semidirect
9. #10432C2semidirect
10. #10430C2semidirect
11. #8038C2semidirect
86. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349762
#207972
#207372
C2×#14762
#104392
#104372
#104352
#104342
#104322
#104302
#80382