Finite Group Databasebeta

← #238672

Subgroups — #238672

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34976C211yesmaximal, characteristic
2#20760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20737C212yesmaximal, complemented
4C2×#1476C212yesmaximal, complemented
5#10438C212yesmaximal, complemented
6#10436C212yesmaximal, complemented
7#10433C212yesmaximal, complemented
8#10431C212yesmaximal, complemented
9#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×#41C2212yes—
11C2×#431C2212yes—
12C22×C4×C8C2211yescharacteristic
13#2609—22no—
14#2582C2211yescharacteristic
15#2538C2212yes—
16#2537C2211yescharacteristic
17#2485—22no—
18#2407—22no—
19#2392—22no—
20C4×C22⋊Q8—22no—
21C4×#121—22no—
22#2285C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#1835—22no—
25#1834C2212yes—
26#1834C2212yes—
27#1825—22no—
28#1803C2212yes—
29#1803C2212yes—
30#1802C2212yes—
31#1802C2212yes—
32#1788—22no—
33C4×#103—22no—
34C4×#102—22no—
35#1735—22no—
36#1476—28no—
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2212yes—
41#1296C2212yes—
42#1296C2211yescharacteristic
43#1296C2211yescharacteristic
44C22×#41D412yes—
45C23×C8—21no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×#121—22no—
48C4×#41—24no—
49C4×#41—24no—
50C4×#41—24no—
51C4×#41—24no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×Q8C2312yes—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4C2312yes—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117D412yes—
62C2×#117D412yes—
63C22×C42—22no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#431—24no—
66#431—24no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8—22no—
76C2×C4×C8—22no—
77C2×C4×C8D414yescomplemented
78C2×C4×C8C2312yes—
79#398—22no—
80#397—22no—
81#396—24no—
82#394—24no—
83#394—22no—
84#392—22no—
85#391—22no—
86#390—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#388—24no—
90#387—24no—
91#386—24no—
92#385—24no—
93#384C2312yes—
94#384C2311yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96#382—21no—
97#382D412yes—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—24no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—24no—
111#340—24no—
112Q8⋊C8—24no—
113Q8⋊C8—24no—
114D4⋊C8—24no—
115D4⋊C8—24no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C22×C8—24no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—42no—
136C22×C8—42no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—44no—
139#121—44no—
140#121—44no—
141C4×Q8—24no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—84no—
158#117—24no—
159#117—24no—
160#117—44no—
161#117—44no—
162#117—44no—
163#117—44no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—44no—
190C2×C42—44no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42#4112yes—
196C2×C42#4114yes—
197C2×C42C2411yescharacteristic
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202#103—44no—
203#103—44no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206C22⋊C8—44no—
207C4×C8—24no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—44no—
210C4×C8C2×D414yes—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—24no—
216#95—42no—
217C24—22no—
218C24#12011yescharacteristic
219#41—216no—
220#41—48no—
221#41—48no—
222#41—48no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8#13514yes—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4#13514yes—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12114yes—
267C22×C4#12112yes—
268C22×C4#12314yes—
269C22×C4#12412yes—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D412yes—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—48no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—82no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—82no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—44no—
314C42—44no—
315C42—44no—
316C42—82no—
317C42#12112yes—
318C42#12114yes—
319C42#12314yes—
320C42#12412yes—
321C42C22×D411yescharacteristic
322C42C2×#4111yescharacteristic
323C42C2×#4112yes—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—24no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23#39412yes—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—24no—
338Q8—24no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341D4—24no—
342D4—24no—
343D4—416no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—88no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—416no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4#39414yes—
380C2×C4#39412yes—
381C2×C4#45412yes—
382C2×C4#45512yes—
383C2×C4C2×#12111yescharacteristic
384C2×C4C2×#12112yes—
385C2×C4C2×#12312yes—
386C2×C4C2×#12411yescharacteristic
387C2×C4C2×#13512yes—
388C2×C4C2×#13512yes—
389C2×C4#57512yes—
390C2×C4#57512yes—
391C8—44no—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C22—24no—
395C22—22no—
396C22—41no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22C2×#39411yescharacteristic
407C22#300212yes—
408C22#300212yes—
409C22C2×#45511yescharacteristic
410C22C2×#45411yescharacteristic
411C4—24no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—44no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—162no—
420C4#204014yes—
421C4#305012yes—
422C4#305412yes—
423C4#309112yes—
424C4#309112yes—
425C2—42no—
426C2—84no—
427C2#1848511yescharacteristic
428C2#1849412yes—
429C2#1851511yescharacteristic
430C2#2347912yes—
431C2C2×#204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radical#34976C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20760C2semidirect
3. #20737C2semidirect
4. C2×#1476C2semidirect
5. #10438C2semidirect
6. #10436C2semidirect
7. #10433C2semidirect
8. #10431C2semidirect
9. #8038C2semidirect
77. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349762
#207602
#207372
C2×#14762
#104382
#104362
#104332
#104312
#80382